游戏和探索的数学情境外文翻译资料

游戏和探索的数学情境

罗斯·沃格尔（Rose Vogel）

在线发布：2013年8月28日

Springer Science Business Media Dordrecht 2013

摘要：此处介绍的游戏和探索的数学情境已经开发为纵向研究“ erStMaL”（数学学习的早期步骤）的经验研究工具。它们被设计为允许儿童和有教养的成年人在常见的对话过程和互斥条件下建构与情境相关的知识的情境。此外，情况着重于所涉人员的活动，以及作为不同文化世界对象的手工艺品的含义。除了发展游戏和探索的数学情境的相关理论方面之外，还通过示例性分析来阐明概念性目的。

关键词：基础数学教育 定性研究方法 儿童喜欢的数学活动

一、简介

学龄前儿童以各种不同的方式面临数学挑战。这些挑战被确定，协商，解决或重新解释，并在与他人进行交易时，在空间安排内，在时限内并利用可用的材料进行处理。儿童在哪种环境下会遇到这些数学挑战，并且以哪种形式遇到？

学前生活由儿童游戏主导的情况以及反映和支持各自社会文化的情况组成。共享晚餐，共同开始新一天，庆祝节日等活动构成了后者。两种情况都高度礼节化，同时为孩子提供了充足的学习机会。与“家庭学习文化”相似，日托中心的“学习文化”假定“知识学习与存在性学习联系在一起，谈判学习与社会学习联系在一起”。 ”（Wulf＆Zirfas，2007年，第323页，由RV翻译；另请参见Delors，1996年）。

在这些情况下也存在数学挑战。这可以是数学的显式提供，而与中心采用的特定教学概念无关。但是它也可以巧妙地发生，即，日常情况会引发儿童的数学问题解决过程。例如，幼儿园老师问今天是否有孩子失踪，椅子的数量是否正确，还是让孩子摆好桌子，让每个孩子都可以拿到盘子，杯子和勺子。

在“erStMaL”项目中，游戏和探索的数学情境被发展为一种经验研究工具（参见Vogel，2013年），这为儿童提供了表达其数学（创造力）潜力的机会。从社会建构的角度来看待学习和发展过程，这意味着出于发展数学研究工具的目的，参与者应该有可能就现有对象（材料）的情境含义进行协商以及处理这些对象（参见Brandt＆Houml;ck，2011年，第247页）。

因此，“erStMaL”项目中开发的游戏和探索的数学情境的规范性较弱，有助于提高学习水平，并从数学教育的角度为发展数学思维奠定了基础（请参见（Krummheuer，2011; Vogel＆Huth，2010）。

在介绍了该项目开发的游戏和探索的数学情况的理论背景之后，分享了一个示例性分析，说明了如何实现概念上的实现.

二、理论框架

早期学习领域依靠人类思想发展的感知。 Montada（2008，p。10）的“发展理论的典型性”提供了指南（见图1）。四个“原型模型家族”的不同之处在于“允许主题和/或环境为塑造发展做出贡献，[hellip;]”（Montada，2008年，第9页； R.V。翻译）。可以将教育方法分配给不同的模型，从而为实际的教学工作，学习环境的形成以及日常互动提供指导（图1； Fthenakis，Schmitt，Daut，Eitel和Wendell） （2009）。

“交易系统模型”似乎是数学思维基本概念的合适理论框架。该模型的共同核心假设是，人及其环境构成了一个既发展主体又具有环境的整体系统。彼此之间产生积极而相互联系的影响。对一个部分的更改还会导致其他部分和/或整个系统的更改，这些更改也具有连锁反应。所有人，而不是儿童和年轻人，都处于稳定的发展状态。我们都获得了新知识，新见解，修改了我们对自己的看法，对世界的看法，我们的思想，我们的规范信念等（蒙达达，2008年，第12页；由RV翻译）

共建构的教育方法被赋予了这一理论框架。这种方法使得强调“社会过程对个人的重要性”成为可能。学习和建设过程”（Brandt＆Houml;ck，2011年，第248页，由RV翻译）共建方法与“教育脚手架”的概念密切相关（Brandt＆Houml;ck，2011年； Bruner，1985a； Verenikina，2003年）。这种概念在韦尔斯（1999）的游戏和探索数学环境中得到了体现：特别是，我们都普遍同意三个特征的重要性：知识在其中共同作用的话语本质上是对话性的。建构的;知识所嵌入的那种活动的意义;以及介导知识的人工制品的作用（第127页）。

根据Nuuml;hrenbouml;rger（2009年；由RV翻译），“hellip;hellip;与他人学习数学对话的目的是让学习者了解他们自己的和外部的（令人烦恼的）结构观点” （第112页）。

“ erStMaL”研究项目引发的游戏和探索情境通常具有这种对话的话语性（参见Vogel＆Huth，2010）。因此，指导成人（研究小组的训练有素的人）给予的动作和口语冲动通常最初被孩子们认为有些刺激。因此，孩子们首先追求自己的想法来解决数学任务。随后，在情境开始时，可​​以观察到单个孩子或一组孩子使用多个平行路径解决数学问题。即使如此，组中的所有活动都被参加者观察到。

活动的作用在游戏和探索的数学情况下变得很重要，因为正是这些情况下，参与的孩子将变得数学活跃。应该从“做数学”的意义上理解变得活跃（参见van Oers，2004，第322页）。这是什么意思？使用合适的工具可以解决数学问题。这些工具本身在参与者或对象本身之间的交互中被分配了含义（请参阅Fetzer，2010年），以便根据预定义或新开发的一组规则来使用它们，以解决任务或解决问题的过程。为此，根据一组规则更改可用工具的位置，在这些规则中，对单个对象进行了更改，或者将单个对象以一种特定的关系放置（另请参见van Oers，2004年）。数学活动发生在van Oers（2002）提出的数学活动假设的意义上：数学活动基本上是符号活动的一种特殊形式，即反映符号，含义以及符号与含义之间的相互关系的活动。符号活动既发生在游戏活动中，又发生在学习活动中，但它们的调节方式各不相同，并且具有不同的严格性和意识性（第32页）。

物体的重组或重构中的模式识别通常为解决问题提供刺激数学问题或数学任务。改变规则或适应问题也是可以想象的，甚至是可取的。

物体或材料具有人工制品的特征，因为它们是针对具体情况的。这些情况是在教育环境中创建的，通常包含文化过程的结果（例如，共同生活的文化），例如在玩耍和探索“陶器”的数学情况下使用的微型陶器。一方面，这种材料为孩子们提供了玩耍和内部适合的剧本的空间，在这种情况下是一起吃饭的；但它也提供了一种在数学意义上进行实分配的方法。因此，可以为每个杯子分配一个盘子和一个汤匙。这样就可以在数学世界和孩子的体验世界之间创建一个“重叠区域”，其中成年人代表数学世界（参见Prediger，2001； Vogel，2013）。

因此，选定的物质空间布置具有功能Vygotsky（1978）所理解的“文化工具”（Bodrova和Leong，2001，第9页）。设计对象的选择及其安排一方面是为了吸引孩子们在其幼稚的思想世界中，另一方面是为了支持处理数学问题。通过这种方式，物质空间的布置在两个平行标志系统之间进行调节（参见Bartonlini Bussi＆Mariotti，2008）。作为这两个系统的专家，随行人员将介绍如何处理和解释材料-空间布置。与BartoliniBussi＆Mariotti（2008）相比，所描述的游戏和探索情况下的物质空间安排没有用于系统学习过程的阶段。

总体而言，这种观念方式是基于“面向活动的方法”的。 van Oers（2004;参见Vogel，2013）描述的数学教育。该方法假定hellip;hellip;在重大活动的背景下通过交互学习数学。对于年轻的孩子来说，当他们吃饭，穿衣服，尝试或玩新事物时，通常与他们的日常活动有直接关系。玩耍是一个重要的概念，可以与孩子交谈，从而引导他们的注意力转向某些程序或情况的某些方面（例如参见Beardsley＆Harnett，1998）。 （van Oers，2004，第317页）

这样，就创造了一个勘探环境，在该环境中可以开发情境和集体思维系统。这意味着相关人员对符号进行了解释，以及符号与含义之间的关系（参见van Oers，2002）。这使得互动中的个别数学思维过程得以表达和进一步发展（见Sfard，2002，2008）。

游戏和探索的数学情境的游戏成分以在这些情境中可能发生的，被认为是不先进的特定类型的动作表示，发起并陪同。这种情况下可观察到的活动可以称为动作，因为在许多情况下，它们是有针对性的，并且与一个对象即材料相关（请参阅Oerter，2011，第3页）。行为的特殊特征（也标志着游戏和探索的数学情境的游戏性质）在于无目的性。游戏中的无目的性意味着在游戏行为（即“目标－行动－结果－后果”）链中，结果缺失（Oerter，第6页）。 Oerter在此引用了Bruner（1985b），在这方面他谈到了“ [hellip;]行动与结果之间的松散联系”（Oerter，2011年，第6页）。

对于孩子来说，真正实现原始目标并不那么重要与游戏动作相关联，相反，是活动本身优先，它一遍又一遍地被改变和重新审视。在一定程度上，孩子在活动过程中忘记了最初的目的。根据布鲁纳（Bruner）的观点，这种方法是将技能实践和结合在一起的，而这些技能可能永远不会在功能压力下（即实际取得结果的压力）进行尝试。 （Oerter，2011，p.6; RV译）

无目的性源于参与者对新现实的共同建构，这种新现实与日常现实不同，可以实现结果，而其后果对比赛情况没有意义（见Oerter ，2011）。这意味着可能会发生某些情况，在这种情况下，思想中的事情似乎也似乎不可能出现。对于“ erStMal”项目中的游戏情况，正是这种无目的性，这一点很重要，因为它为参与者提供了寻找意义和构建情境的范围“评估”不是对与错的评估类别，其性质是非常规的。“ erStMal”项目中的活动情况恰好具有创建这种“协议框架”的功能（Oerter，2011年，第11页）。也代表精算空间。对于提出的研究背景而言特别重要的是Oerter（2011; RV翻译）在他的行为心理学的行为理论方法中制定的相关性：不是想象力和幻想，这是游戏活动的原因，而恰恰相反：游戏为发展富有想象力和幻想的活动创造了框架条件（第14页）

三、游戏和探索的数学情境的设计

“ erStMaL”项目开发的游戏和探索的数学情境旨在激发儿童进行数学活动。数学概念的起点，数学教育的概念以及各种探索性情况的安排是各种教育标准2（KMK（Kultusministerkonferenz），2004； NCTM，2000）中描述的数学领域：数字和运算，几何和空间思维，测量，模式和代数思维以及数据和概率。这些被应用于NCTM范围内的早期教育领域（Clements，Sarama和DiBiase，2004年）。

涉及儿童两栖动物或四个孩子和一个成年人的小组。指导成人代表游戏和探索情况的框架条件。参与者在设定的框架内进行数学解释。情境并非故意设计为学习情境，而是设计为一种玩耍和探索的情境，其中情境中的孩子会考虑自己的语言。这种考虑允许进行不同的数学解释。游戏和探索的情况可以通过三个成分来结构化地表征：（1）数学任务或问题，（2）物质-空间排列以及（3）多峰刺激（口语），手势和动作）（参见Vogel，2013）。

游戏和探索的数学情境的数学任务基于数学领域，并侧重于基本的数学活动，例如系统排序或排序，数量确定，重新创造和延续模式，或操纵平面和空间的几何形式。为了处理数学任务，必须选择或开发适当的材料-空间布置，一方面，它强调了数学的重要性并激发了数学活动，但仍为参与者提供了足够的回旋余地，以形成他们自己的处理手段。指导性成年人的多峰刺激提供了最大的挑战。这里的目的是生成适当的曲目，指导成年人可以从中推断出情境所需的正确的数学和情境响应。该选择围绕着对数学内容的全面描述以及对其他数学领域的可能适用性。这使指导的成年人能够诊断孩子的数学活动并提供适当的建议。

在“ erStMal”项目的上下文中，以“数学情境的设计模式”的形式描述了这些最初的数学遭遇，并参考了“教学设计”。模式”格式（Wippermann和Vogel，2004； Wippermann，2008； Vogel，2013）。这种描述情况的结构化方式可以预先确定并指导物质-空间的安排以及伴随的多峰刺激（口语，手势，动作），以提供指导成年人，方向，帮助和反应范围。同时，它们还保证所创建的数学活动的基本意图不会发生太大变化。“数学情况的设计模式”及其功能的核心要素将在下一节中进行简短讨论（另请参见Vogel，2013年 。）

但是，此处的个人元素（斜体）归纳为三个功能组：

1、组织因素

情况的简短摘要，其中包括应用领域的描述（例如，情况针对的年龄以及该情况是成对还是成对的儿童），物质空间安排的描述和提及用于发展游戏和探索的数学情境的文献。

2、与实现相关的提示

介绍情境中描述数学任务，如果需要，还可以在可能的叙述语境中描述数学任务。通过“在介绍情况中可能刺激”和“潜在参考点”的描述类别，为指导成年人提供了可用于具体实施情况的多式联动刺激物。指导成人可以使用这些冲动；但是，成人有可能同时对情况进行建模。

3、背景知识

情况的执行需要大量的数学才能来识别孩子的数学思想，并通过适当的多模式刺激对其进行支持。对情况的数学内容的全面描述和说明在这里有助于确定在这种情况下可能还有其他数学领域。各个描述性元素根据特定的中心问题进行描述，并且彼此分开进行描述。几个描述元素仅在玩法和探索的数学情况的产生中相互作用。可以为具体情况选择单独描述的方面，然后进行评估和链接。指导成人可以使用对情况的数学内容的描述，并准备好例如更好地识别孩子的数学

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