一种地震作用下深水圆形空心墩动水压力计算的方法外文翻译资料

英语原文共 16 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

一种地震作用下深水圆形空心墩动水压力计算的方法

李乔，杨万里

中国成都，西南交通大学土木工程学院

中国成都，四川省抗震工程技术重点实验室

【摘要】在地震作用下，水库中的圆形空心墩所受的动水压力与那些近海的结构有所不同. 由外水和内水引起的动水压力表达式非常复杂，他们的解决方法难以计算. 修改和简化是为了提高其在论文中的适应性。从中提取附加质量和附加阻尼动水压力表达式被纳入标准的强制振动控制方程，从而获得考虑动水压力的深水桥墩的修正控制方程和整体改进数值计算模型。 自由表面波及其结果加上阻尼被证明是可以忽略的，由弹性振动引起的附加质量可以是近似的由桥墩的刚性运动造成的，由后者的表达进一步取代通过曲线拟合得到的简单表达式。 比较研究表明，简化表达式不仅方便，而且对于实际应用也足够准确。 同时提出了应用程序并揭示了增加桥墩加强桥墩地震反应的方法。

关键词：动水压力、流固耦合、深水桥墩、速度势、附加质量、附加阻尼、曲线拟合

1. 引言

关于近海结构的动水压力评估受到学者和设计师的重视，对结构上的波浪载荷的准确预测对设计海上结构至关重要。入射波、散射波和辐射波的问题一直在被许多专业人员研究。 Miles和Gilbert（1968）研究圆形码头散射表面波的问题，以及加勒特（1971）研究了码头上的水平和垂直的力及其时刻。 Williams和Demirbilek（1988）研究了由波散射引起的在固定截头圆筒阵列的数量之间的水动力相互作用。施加在一个受水中入射波影响的浮动圆柱体波浪载荷的分析和数值结果由Bhatta和Rahman（1995）提出。Bhatta和Rahman（2003）也研究了由于在有限深度水中的浮动垂直圆柱体的散射和辐射引起的波浪载荷。这些波浪载荷来自于被分解为四个速度势的总速度势，一个潜在的，一个由于在固定结构中的入射波在场散射，另外三个分别由于浪涌、起伏和俯仰运动而产生的辐射。吴等人（2006）通过分离变量法和特征函数展开法研究了有限深度水体中双圆柱体的衍射和辐射问题，得到了势函数的解析表达式。吴等人（2004）也研究了有限深度水体中沉箱（波能转换装置）上的圆柱体的衍射和辐射问题，特征函数展开法再次用于速度势的导出，通过一组理论附加质量得到阻尼系数和激振力表达式。 Bhatta（2011）提出了由于衍射和辐射产生的对浮动垂直圆柱体的水动力系数以及位移振幅比和载荷的计算方法。在他的研究中，Java Mathematica系统和统计程序库（JMSL）被用于计算特殊函数并求解复矩阵方程。虽然有限元法和边界元法等数值方法可以应用于衍射和辐射问题，但其存在计算效率较低，编程复杂等问题。我们常通过分析方法得到的水动力，所得的水动力可以根据结构的加速度和速度分别表示出相对应力分量的附加质量和阻尼系数。 近几十年以来，业内已经进行了许多研究来调查分析这些系数。 Kim（1974）研究了在自由表面下，摆动的椭圆体的流体动力系数。 Bai和Yeung（1974）计算了水平和垂直圆柱体的附加质量系数。Bai（1976）给出了轴对称海洋平台的附加质量和阻尼系数。Sabuncu和Calisal（1981）研究了在有限水深下的垂直圆柱体的水动力系数，其获得并呈现出不同深度的半径和牵伸半径比。 Venkataramana和Yoshihara（1989）通过考虑振动模态形状和使用线性衍射理论得出的流体力学系数，讨论了柔性近岸柱上的波浪力。 Isaacson和Mathai（1991）研究了延伸到海底并经历谐波振荡的任意部分的大型表面穿透式垂直圆柱体的附加质量和阻尼系数的计算。 Venugopal等（2009）研究了具有不同宽度比的圆柱体的矩形截面上的波和电流感应力，并给出了在组合波和电流中导出的系数。

值得关注的另一个现象是，近年来，中国已经建成了许多深水桥墩。其中大多建造在西部山区大型水电站中，如小湾水电站的芒街渡大桥，紫坪铺水电站的苗吉坪桥，三峡水电站的云阳长江大桥等。这些桥梁都在水库蓄水之前建成，所以码头最大深度可达168m，码头淹没部分的深度甚至可以超过100米。中国西部山区特点是地震频发，危险性高，这些深水桥受到地震威胁，造成动水压力。赖等人（2004）和刘等人 （2008）分别研究了外水和内水引起的动水压力，并基于辐射波理论，采用分离变量法和特征函数扩展法提出了空心圆柱桥墩的动水压力表达式。辐射波理论及其研究所采用的方法在诸如吴等（2006）的论文中得到广泛的应用。而赖和刘提出的动水压力表达式非常复杂，计算中需要基于特殊数学软件的自制程序。这个缺陷成为实际应用时的障碍，本文对赖和刘的复杂表达式如何简化进行了研究，经过研究简化了其附加质量系数。与上述参考文献中提到的不同，这里的系数具有以下特征：（1）桥墩的直径或边长可以达到几米甚至超过十米，深水桥墩总是空心的且充满水，同时考虑外水和内水引起的动水压力，因此研究圆形空心桥墩的外水和内水的附加质量系数。（2）深水桥墩建造在大型水力发电站中，地震前基本保持平静。施加在码头上的动水压力与应用于海上结构的动水压力不同，只有辐射波参与了附加质量的研究。（3）研究主要集中在简化附加质量和附加阻尼系数上，简化方法是独一无二的。

将动水压力作为外部负荷，分析整个桥梁的动态响应。 从表达式中提取的附加质量和附加阻尼结合到标准的强制振动控制方程式中，然后实现了深水桥梁修改强制振动控制方程和数值计算模型。通过忽略二次因素和曲线拟合，对附加质量表示和附加阻尼进行了简化。结果得到常用的深水桥墩的流体力学压力的简单表达。比较研究表明，简化表达式对于实际应用来说是方便以及准确的。应用计算过程揭示了与与平时 相比地震时深水桥墩的响应加剧的原因。

图1 空心圆形桥墩的几何构造

1. 数学公式

假定水是不可压缩和非粘性的，水的运动是不可旋转的。地震发生时，水体平静，只有地震才会刺激辐射波。此外，波的幅度极小时才可以使用线性波理论。深水桥墩简化为空心柔性圆柱，部分浸没在水中，底部固定在刚性地面上。水深为H，桥墩内外半径分别为a和b，如图1所示。笛卡尔坐标系oxyz以及圆柱坐标系theta;z与原点位于桥墩的底部中心。z轴从水底垂直向上，r从z轴方向和从正x轴theta;角度方向测量。假设地震激发沿x轴传播，桥墩可以通过x方向的平移运动和y轴方向的旋转运动（即弯曲振动）来表征。在这项研究中，流体分为内水和外水两部分。由它们引起的流体动力压力应分别进行调查。

在上述假设和坐标系的布置下，无论是由内水还是外水引起，都将辐射速度势设置为：Phi;R（R，theta;，Z，T）=phi;R（R，theta;，z）eiomega;t，这里假设桥墩以圆周频率omega;振动，并且受激水以相同的圆周频率omega;运动。 Phi;R应满足拉普拉斯方程，即
（1）

根据Trefftz函数的完整和非奇异集（Sun和Nogami，1991），phi;R（r，theta;，z）可以表示为

（2）

把等式（2）带入等式（1），然后分离变量，我们可以得到

（3）

（4）

（5）

并且应分别满足水面和水底的边界条件：

（6）

对于外部水，在水和桥墩的界面处，应满足

参照内水，应满足

考虑等式（6）和等式（7）的边界条件，得到等式（3）的解是

当k0取实数时，方程（4）和（5）的解分别为

在等式（10） 中，当取虚数时，方程 （4）和（5）的解分别为

（12）

（13）

可以从色散关系中求出这里的和， 所以速度势可以写成

（14）

其中，，和是需要解的常数，Jm(bull;)是阶数为m的贝塞尔函数，Im(bull;)是第一种阶数为m的贝塞尔函数，Hm(bull;)是第二类阶数为m的汉克尔函数和Km(bull;)是修改过的第二种阶数为m的贝塞尔函数。 通过数学分析，当独立变量x无限趋于0时，Km(bull;)和Hm(bull;)的值趋向于无穷大，而Im(bull;)和 Jm(bull;)趋向于0。而对于由外部水引起的速度势，应采取Sommerfeld辐射条件去考虑

其中，k被称为波数。 所以外面的水的速度潜力包含Hm(bull;)和Km(bull;)，也就是说

(16)

另一方面，内水的速度势含有Jm(bull;)和Im(bull;)，即

在等式 （16）和（17）中，和是要确定的常数。在地震下，深水桥同时进行刚性运动和弹性振动。 因此，速度势将分为两部分, 桥墩刚性运动设定为，弹性振动设定为。

对于外部水，由刚性运动和弹性振动引起的速度势应满足公式 （8.1），就此可以计算出和，由刚性运动和弹性振动引起的速度势可写做

在等式（18）中，中的下标1表示速度势是由刚性运动引起的；在等式 （19）中，中的下标2表示速度势是由弹性振动引起的，Xs是振动模式形状。 类似地，对于内部水，速度电位应满足公式 （8.2），可写做

对比等式 （18）和（20），发现圆柱函数是它们之间的唯一区别。 如果等式（18）中的和在由等式（20）中的和代替，则等式（18）将与等式（20）完全相同。 这种现象也存在于等式 （19）和（21）中。 因此，同样的研究方法将应用于内外水动水压力，动水压力的扣除过程将针对外部水体进行详细说明，并对内水进行简要的介绍。

图2 深水桥墩简化计算模型

2.1外部水

由刚性运动和弹性振动引起的动水压力可以通过伯努利方程得出

码头淹没部分分为n 1个节点，起始和终止单位长度为L / 2，中间单位长度为L，如图2所示。

现在将等式 （18）、（19）带入等式（22）当中，并且从高度到（在图2中表示为）在桥墩的界面区域上积分，我们可以实现由于刚性运动施加在节点j上的动水压力

由弹性振动引起的动水压力

其中，是振型函数。当桥墩的淹没部分分为足够的单位时，我们有如下近似关系

将等式（25）代入（24）

其中

等式（24）和（26）是Lai等人提出的外部动水压力表达式。（2004年）

2.2内部水

按照与外部水完全相同的推导步骤，由刚性运动和弹性振动引起的内部动水压力可表示为

等式（28）和（29）是Liu等人提出的内水动水压力表达式。（2008年）。

1. 数值计算模型

等式（27）表示由节点i引起的节点j上的动水压力，等式（26）意味着可以通过将所有节点对节点j的影响相加来得出施加在节点j上的动水压力的影响。 在总和中包含。 在计算中为每个节点获得的具体值是非常困难的。 因此，需要对方程进行一些修改。等式（27）表示由节点j引起的动水压力对节点i的影响，所以我们可以把由节点j = 2到j=n 1引起的总动水压力的影响求和后应用到节点i上。 所以我们有

对等式（29）进行相同的修改，变成了

现在我们定义

然后动水压力表达式可以写成

目前，在设计目的或检查目的的深水桥梁动态响应计算中，有必要在整个桥梁模型中将动水压力作为外部载荷以及地震荷载，而不仅仅是估计桥墩所受的流体动力学压力 。因此，在附加质量和附加阻尼方面表达动水压力，然后将其纳入标准的强制振动控制方程是有意义的。公式（37）-（40）则可以写成

在，，，，，，，处。

地震时空气中强制振动控制方程式由下式给出：

其中M，C和K分别表示结构质量，阻尼和刚度矩阵。 现在将流体动力作为外部载荷施加在桥墩上，即加上方程（45）右侧的，，和,得到

在等式 (46)中，左侧的总质量不等于右侧质量
M 。 它们与方程式（45）两侧的结构质量M不同。同样的，在等式（46）中，也涉及节点的刚性运动速度，因此基于标准强制振动控制方程（45）的传统数值模型（图3（a））不能再被使用，需要修改。等式（46）可以转换成以下形式：

其中总质量，总阻尼，以及外力。因此，考虑到整个桥梁对动水压力的动态响应，计算模型可以建立成如图3（b）所示。在图3中，，和分别是节点j的结构质量，结构阻尼和结构刚度；和分别是节点j的总质量和总阻尼；是施加在节点j上的外力；，和是由桥墩和上层建筑的未淹没部分的节点质量，阻尼和刚度。如果计算出每个节点的附加质量，增加的阻尼和外力，则可以通过该修改模型进一步分析深水桥墩的动态特性和动态响应。

1. 简化

事实上，由于公式（33）-（36）的复杂性，制定附加质量和附加阻尼是非常麻烦的。 基于MATLAB，MAPLE或Mathematica等特殊数学软件的自制程序是计算这些复杂表达式所必不可

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

资料编号：[140615]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word