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6 轴向荷载与弯曲组合
6.1 总论
结构构件在拉伸或压缩时常常受到弯曲和轴向荷载的组合影响。在1996版的美国钢铁学会标准中，轴向荷载和弯曲的组合设计规定扩大到包括第C5.1节中拉伸轴向载荷和弯曲组合下冷弯型钢结构构件的特殊要求。
当结构构件受到组合压缩轴向荷载与弯曲时，其设计规定在美国钢铁学会标准Sec. C5.2中给出。这类构件通常称为梁柱。弯曲可能由偏心荷载（图6.1a），横向荷载（图6.1b），或弯矩作用（图6.1c）引起。这种构件经常出现在框架结构、桁架和外墙柱上。在钢结构中，梁通常通过框架角度或柱两侧的支架用柱支撑。梁的反作用力可以看作是产生弯矩的偏心荷载。
梁柱的结构状态取决于横截面的形状和尺寸，所施加的偏心荷载的位置，柱的长度，支撑条件等。为此，根据横截面的形状和屈曲模态的类型，旧版的美国钢铁学会标准已将设计规定细分为下列四种情况：
- 双对称形状和不受扭转或弯扭屈曲的形状。
- 可能受到弯扭屈曲与对称载重的局部稳定的单轴对称形状或断断续续固定的组合形状的构件。
- 可能受到弯扭屈曲与对称载重的局部不稳定的对称形状或间歇固定的组合形状的构件。
- 不对称载重的单轴对称形状。
图6.1 梁柱(a) 受到偏心荷载(b)受到轴向和横向荷载(c) 受到轴向荷载与端弯矩
早期美国钢铁学会关于受压缩荷载和弯曲的单轴对称截面的设计规定是基于一项对偏心荷载作用下薄壁截面的弯扭屈曲的广泛调查，该调查由康奈尔大学的Winter, Pekoz 和 Celibi实施。偏心荷载作用下槽形柱的状态也由Rhodes, Harvey 和 Loughlan进行研究。
1986年，由于这种统一的方法，Pekoz表示局部稳定和不稳定的梁柱都可由美国钢铁学会标准第C5节中简单而众所周知的相互作用方程设计得到。目前的设计标准的解释在参考文献3.17中给出。1996设计准则由Pekoz和Sumer通过使用可用的测试结果进行核实。
6.2 拉伸轴向载荷和弯曲组合
6.2.1 受拉构件
针对使用热轧钢形状和组合构件的受拉构件的设计，美国钢铁学会标准为下列三种极限状态提供了设计规定：(1) 连接间完整截面的屈服，(2) 连接处有效净面积的断裂，(3) 连接处的块剪切断裂。
针对冷弯型钢设计，1996年美国钢铁学会标准Sec. C2提供等式(6.1)用于计算轴向受拉构件的名义抗拉强度，并给出ASD方法安全系数和LRFD方法阻力系数如下：
其中 Tn=名义抗拉强度
An=横截面净面积
Fy=设计屈服应力
另外，名义抗拉强度也受到第 E.3.2节中连接件张力标准的限制。
当受拉构件有孔时，应力集中可能会导致孔附近出现一个较高的拉伸应力，约为净面积平均应力的三倍。随着载荷的增加和塑性应力的重新分布，净面积所有纤维的应力均达到屈服应力，如图6.2所示。因此，自1946年以来，美国钢铁学会标准使用等式（6.1）来确定轴向荷载受拉构件的最大受拉承载能力。美国钢铁学会设计方法与美国钢结构学会设计规定明显不同，后者考虑了总截面积的屈服、有效净面积的断裂和砌块剪力。1996年美国钢铁学会标准中不考虑断裂标准的原因主要是由于缺乏有关剪力滞后对冷弯型钢构件抗拉强度影响的研究数据。
1995年，密苏里大学罗拉分校研究了剪力滞后对于冷弯薄壁型角钢和槽钢的螺栓连接的抗拉强度的影响。设计等式详见参考文献6.23至6.25，用于计算有效净面积。这种设计信息可以考虑角钢与槽钢连接处的断裂强度。该研究还调查了平面连接中交错螺栓形式的抗拉强度。
基于最近的研究结果，美国钢铁学会标准第C2节于1999年修订。美国钢铁学会标准补充包括下列关于轴向荷载受拉构件设计的修订规定：
C2受拉构件
对于轴向荷载受拉构件，名义抗拉强度Tn根据极限状态获得的较小值，极限状态分为(a)总截面屈服，(b)远离衔接处的净截面断裂， (c)衔接处有效净截面断裂：
图6.2 名义抗拉强度应力分布
- 对于屈服：
- 对于远离衔接处的断裂：
其中 Tn=受拉下荷载时构件的名义强度
Ag=横截面总面积
An=横截面净面积
Fy= 第A7.1节中指定的屈服应力
Fu= 第A3.1节及 A3.3.2节中指定的抗拉强度
- 对于衔接处的断裂：
名义抗张强度也应受到第E2.7节关于使用焊接连接的受拉构件，第E.3节关于使用螺栓连接的受拉构件和第E4节关于使用螺纹连接的受拉构件的内容的限制。
从上述要求可以看出，轴向荷载的冷弯薄壁型钢构件的名义抗拉强度由总截面面积的屈服或横截面净面积的断裂来确定。在连接处，名义抗张强度也受限于由美国钢铁学会标准第E2.7节，E3节和E4节关于连接部位的张力的内容所决定的能力。除了强度的考虑，总截面的屈服也限制了受拉构件能达到的变形程度。
6.2.2 受拉伸轴向荷载和弯曲复合作用的构件
当冷弯薄壁型钢构件同时受弯曲和拉伸轴向载荷的作用时，构件应满足下列美国钢铁学会标准第C5.1节规定的ASD与LRFD方法相互作用等式：
C5.1拉伸轴向载荷和弯曲组合
C5.1.1 ASD方法
所需的强度T，Mx和My应满足下列相互作用方程：
及
其中 T=所需的轴向抗拉强度
Tn=按照第C2节（或Art. 6.2.1）确定的名义拉伸轴向强度
Mx, My=所需的截面形心轴的抗弯强度
Mnx, Mny=按照第C3节（或Ch. 4）确定的重心轴的名义抗弯强度
Mnxt, Mnyt=SftFy
Sft=合适轴极端受拉纤维的全剖视断面系数
Omega;b=抗弯强度（第C3.1.1节）或侧边非支撑梁（第C3.1.2.1节）时为1.67
Omega;t=1.67
C5.1.2 LRFD方法
所需的强度Tu，Mux和Muy应满足下列相互作用方程：
其中 T=所需的轴向抗拉强度
Mx, My=所需的形心轴的抗弯强度
Phi;b=抗弯强度（第C3.1.1节）时为0.90或0.95，或侧边非支撑梁（第C3.1.2.1节）时为0.90
Phi;t=0.95
Tn，Mnx，Mny，Mnxt，Mnyt及Sft定义见第C5.1.1.节。
在美国钢铁学会标准中，等式(6.4a)作为ASD设计标准用于避免受拉轴向载荷和弯曲复合作用下构件抗拉翼缘的屈服。等式(6.4b)给出要求以避免受压翼缘失效。
对于LRFD方法，等式(6.4a)和(6.4b)分别用于避免抗拉翼缘和受压翼缘失效。
6.3 压缩轴向载荷与弯曲组合
6.3.1 不受扭转或扭转屈曲的形状
当双对称开断面受其短轴的轴向压缩和弯曲时，构件有可能不能在最大弯矩的位置通过屈服或局部屈曲达到弯曲。然而，当截面受到长轴产生弯矩的偏心载荷时，构件可能不能弯曲或弯扭，因为偏心荷载不通过剪力中心。
对于扭转的稳定形状，如矩形管，当弯矩应用于短轴，构件可能不能在最大弯矩区域弯曲，但当在长轴弯曲时，根据偏心量，构件则不能在长轴或短轴上弯曲。
如果一双对称工字型截面受到轴向载荷P和端力矩M，如图6.3a所示，构件保持笔直的情况下受压轴向和弯曲应力组合见等式(6.6)：
其中f=受压组合应力
Fa=轴向受压应力
Fb=受压弯曲应力
图6.3 轴向载荷和端力矩作用下的梁柱
P=施加轴向荷载
A=横截面积
M=弯矩
c=中性轴到极端纤维的距离
I=转动惯量
S=断面系数
应当注意的是，在使用ASD方法设计这样的梁柱时，组合应力应受一定的安全应力F限制，即，
或
如第三、四、五章所述，受压构件设计的安全系数与梁设计的安全系数不同。因此，等式(6.7)应修改如下：
其中 Fa=受压构件设计许用应力
Fb=梁设计许用应力
如果用强度比代替应力比，等式(6.8)可写作如下等式：
其中P=施加的轴向荷载=Afa
Pa=许用的轴向载荷=AFa
M=施加的弯矩=Sfb
Ma=许用的弯矩=SFb
等式(6.9) 是一个众所周知的相互作用公式，已被一些ASD规范采纳用于设计梁柱。它可以通过合理的准确度用于短的构件和受到相对较小轴向载荷的构件。在实际应用中应该认识到，当端力矩施加于构件时，由于施加的轴向荷载P和构件歪曲产生的作用弯矩M和次要弯矩的影响，构件将弯曲如图6.3b所示。中间（点C）最大弯矩可以表示为
其中Mmax=中间最大弯矩
M=施加端弯矩
Phi;=放大系数
可以表明，放大系数Phi;可以通过以下方式计算
其中Pe=弹性柱屈曲荷载（欧拉荷载）=pi;2EI/(KLb)2
将安全系数Omega;c应用于Pe，等式(6.11)可写作
如果用最大弯矩Mmax替换M，下列相关公式[等式(6.13)]可由等式(6.9)与(6.12)得到：
或
可以发现，等式(6.13) 适用于受到轴向压缩载荷和等端弯矩的构件，可通过合理的精度用于受到轴向荷载和均布横向荷载的无约束端的支撑构件。然而，对于无支撑框架中的受压构件（侧移）和反曲弯曲构件而言比较保守。因此，等式(6.13)给出的相关公式应进一步修改为带有系数Cm的公式，用于考虑端力矩的影响。等式如等式(6.14)所示：
对于不受横向荷载的作用的有约束受压构件，式(6.14)的Cm可通过等式(6.15)得到，
其中M1/M2是小比大端弯矩比。<!--
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