基于滑模控制的ABS滑移率控制外文翻译资料

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基于滑模控制的ABS滑移率控制

徐萍，郑燕

中国民航大学，航空自动化学院，天津300300，中国

邮箱：xuping0307@126.com

东北大学，信息科学与工程学院，沈阳110004，中国

邮箱：zhengyan1@ise.neu.edu.cn

摘要：为解决汽车在防抱死制动系统下的强非线性和抖震问题，基于滑移率和滑模变结构控制方法，通过一个交换函数的斜率来适应加快响应速度并充分发挥鲁棒性能，使系统在最优区域提高系统控制性能。最后通过数值仿真结果验证了该方法的有效性。

关键词：汽车防抱死制动系统（ABS）、滑移率、变结构控制、鲁棒性、快速性、抖震

1. 引言

在制动过程中锁死对车辆的稳定性有明显的负面影响，可能将驾驶员和乘客置于危险之中。为此，防抱死刹车系统（ABS）已成为流行的一个最重要的汽车技术^[1],[2]，并且ABS系统在不久的将来会有越来越多的发展，因为它们能显著减少汽车的猛烈碰撞和人员伤亡。

ABS控制目标是将车轮滑移率控制在一定范围内，以获得从道路表面的最大制动力和合适的横向力，减少制动距离，同时确保车辆的稳定性。

汽车防抱死制动系统（ABS）的流行性和它的重要价值吸引了这个领域的许多研究人员，截至目前许多研究者通过开发算法极大地提高ABS的性能。由于防抱死控制系统的非线性和扰动，大量研究者通过模糊控制，变结构控制，自适应控制和其他ABS控制方法加强控制ABS轮胎滑移率^[3]-[7]。本文介绍了一个成熟的滑模控制器。第一部分证实了四分之一车辆的动态模型。接下来一部分着重介绍控制器的设计，该算法基于滑模控制技术^[8]。仿真提供了建议控制器和普通滑模控制器之间的比较，总结部分对该控制的优缺点进行概述，并对进一步的研究方向进行了规划。

1. 车辆制动模型

由于高的非线性、参数时变和不确定性，很难精确描述制动车辆动力学。车轮滑移率，这是车辆速度和车轮速度之差（由制动车辆速度归一化），被认为是影响车辆的控制质量的最重要的过程参数。我们按如下方程定义滑移率：

(1)

这个比例可以从0（当车轮速度与车辆速度相同时）到1（当车轮被锁住时），它表明，车轮在滚动和滑动。其中V是车辆速度，R是车轮的滚动半径，W是车轮的角速度。

对和摩擦系数的定性关系如图1所示。可以看出，横向力和纵向力是取决于滑移

率^[9],[10]。ABS系统是设计来控制车轮的滑移率在稳定区域，从而获得最大纵向摩擦力，以及保持一个合适的侧向摩擦力，因为横向摩擦力保证车辆的稳定性。但在不稳定区域内，随着滑移率的增加，侧向力将会降低。为了保证系统不进入不稳定区域运行，多个ABS工程师共同选择了一个所需滑移率的保守值。由于滑移率最佳时，不同路面上的最大摩擦也各不相同，因此本文选用保守滑移率。此外，通过实验测量稳定区域内所有典型道路的参数，再绘制和之间的关系曲线是不实际的，简化的分段线性模型是

(2)

不同路面的路面表面有不同的值，干燥路面比潮湿和结冰的路面有一个更高的值。

图1.轮胎滑移率与摩擦系数关系图

图2.单轮胎受力图

2.1四分之一车辆模型

忽略制动过程中的空气阻力和悬架动力，采用单轮车辆的简化数学模型。车辆的运动方程，包括平移和旋转，都由图2单轮胎受力图推导出来。

(3)

其中M代表车辆质量，J代表车轮的转动惯量，代表车轮的制动力矩，W代表车轮角速度，代表路面的摩擦系数，一个关于的函数，代表车轮的纵向牵引力；R代表车轮半径。虽然这种车辆模型的精度不是很好，但是与该模型相关的车辆参数很容易得到或测量。评价一个防抱死制动系统的制动性能时，它比其他复杂模型更实用。在制动过程中，车轮滑移率已经按公式(1)定义。引入时间导数，它被展现为：

(4)

将公式(1)和(2)代入(3),可得

(5)

它是一个非线性动态函数，它可以表示为：

(6)

其中

1. 滑模控制

滑模控制技术是一种非线性控制范式的一般形式，是一种有效的、鲁棒的非线性控制方法。这种滑模控制技术一个最大的优点是其中包括滑动不需要精确的建模，并且鲁棒性强。参数的不确定性和外部干扰对它影响较小。设计一个滑模控制器有三个重要步骤：设计切换面，保证滑模的存在性和设计控制器。切换面的设计是系统能达到所需的性能，例如稳定性。尽管非线性切换面大体上是可行的，但在设计中线性切换面更为普遍。在切换面设计之后，滑动模态控制的下一个重要方面是保证滑模控制的存在性。在切换面附近，如果一个滑动模式存在，状态轨迹的切线总是指向的切换面，则滑动模式可能不是单独存在，而是只存在于交点。

3.1控制器设计

控制的目的是找到一个控制规律，使得滑移率尽可能快的沿所需滑移率曲线移动。我们定义如下滑移率的误差方程：

(7)

当是输出,是摩擦力最大，侧向力适中时滑移率的参考输入。在本文中，最佳滑移率的值为常值0.2。

3.2滑动面分析

定义一个线性滑动面：

(8)

由拉普拉斯变换，得到：

(9)

(10)

这个方程表明稳态误差和交换函数（滑动面方程）的斜率之间成反比关系。根据滑模理论，我们知道，如果C是较大的，系统在到达阶段的大部分时间内移动，滑动模式阶段是短的，削弱了鲁棒性，这是最有利的滑模控制；如果我们选择一个较小的C，稳态误差也较大。在对交换函数进行分析的基础上，提出了一种新的交换函数，其斜率是自适应的，加快响应速度，充分发挥鲁棒性，解决鲁棒性和稳态误差之间的矛盾。这里定义一个新的滑动面：

(11)

,是正常数，滑动面的斜率为

引入C的时间导数，可得

(12)

,是正常数，也是常数，则，满足滑动面方程斜率是加快响应速度的条件，选择如下Lyapunov函数：

(13)

关于时间对(11)和(13)微分，并采用

(14)

来满足滑模方法中的到达法则，得

(15)

当，

当，

当

显然

所以 (16)

总之，本文提出的滑模控制系统^[11]能保证Lyapunov稳定性。抖震现象是大多数应用中不期望的。抖震现象的主要原因是控制中符号函数的存在。许多文章提出了减少抖震的方法^[14],[15]。在本文中，

(17)

用于解决这个问题。如公式(17)，当时，方程与sign(s)相同，并且当变大时，方程的曲线将变得光滑。事实上，调整动态系统状态变量的控制输入，进入滑模控制的切换面。

图3.建议控制器的滑移率曲线

图4：普通控制器的滑移率曲线

1. 仿真研究

在这一部分，将普通滑模控制和建议滑模控制在干燥，潮湿和结冰的不同特性下进行仿真模拟。比较公式(11),(14)，在中代入时间参数，可以得到：

(18)

将公式(5)代入公式(18)，得到：

(19)

所有的模拟进行了相同的条件：初始车速为72公里/小时（即20m／s）。不同地面的滑移率和进行模拟控制的参数值在表3中显示。

首先，在干燥路面上进行制动，制动性能依次如图3 -图6。下一步，在潮湿路面和结冰路面的刹车，制动性能如表1，表2。从仿真结果（图3和图4）观察，建议滑模控制的滑移率比使用普通滑模控制器更快速，更顺利地跟踪所需的滑移率。很明显，建议滑模控制的制动时间和制动距离变短了，系统响应速度快也更快，这表明了建议控制器的有效性。有一个关键点应该指出。建议滑模控制器的鲁棒性可以通过外部干扰（白噪声）进行进一步证明。这项仿真在干燥路面上实施。

从仿真结果（图7和图8）的白噪声在建议控制器中对制动力矩几乎没有影响，但是在常用控制器中会产生较大影响。

这表明建议控制器比其他常用控制器有更强鲁棒性。

表1.在潮湿路面上制动

图5.建议制动控制器的制动距离

图6.常用控制器的制动距离

表2.在结冰路面上制动

图7.建议控制器的制动力矩

表3.符号和参数列表

图8.常用控制器的制动力矩

1. 结论

本文对四分之一车辆和ABS控制系统进行数学建模，提出一种以滑模控制为基础的ABS滑移率控制，对建议控制器和常用控制器的性能进行了比较和分析。在仿真中，它的结论是建议滑模控制器具有更好的制动性能，并且鲁棒性强。

此外，期望滑移率为0.2（在干燥路面上）并不是全部范围内的最佳

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