线性多智能体系统鲁棒一致性的滑模控制外文翻译资料

 2022-11-19 15:27:44

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线性多智能体系统鲁棒一致性的滑模控制

Ni Zhao, Jiandong Zhu

School of Mathematical Sciences

Nanjing Normal University

Nanjing, China 210046

Email: zhujiandong@njnu.edu.cn

摘要:这篇文章主要研究了具有不确定性的一般高维线性多智能体系统的鲁棒一致性问题。提出了一种基于滑模控制的分布式协议来实现在匹配不确定下的一致性。为了减小抖振现象,设计了一种二阶滑模协议。最后,通过数值模拟仿真来验证了提出的协议的有效性。

1.介绍

多智能系统理论在过去的十年里得到了广泛的研究,因为它广泛应用于控制动态网络的集体行为,如交通工具的协同[1]和航天器姿态同步[2][3]。一个典型的多智能系统离散模型是Vicsek模型,它可以模拟自然群中航向一致的现象。对于Vicsek模型来说,可以从[5][6]中看到一些理论解释。对于连续多智能体系统的情况,Olfati-Saber 和 Murray研究了单积分多智能体的线性一致协议,并分别得到了固定拓扑、切换拓扑和时滞的一些基本结果。由于牛顿第二定律可以把许多机构系统建模为双积体,近年来,双积体动力学的多智能体系统得到了广泛的关注。为了实现动态网络的一致性,设计了不同种类的二阶协议[8][9]。近年来,具有一般高维线性动力学的多智能体系统已经引起了控制领域研究人员的广泛关注[10][11]。应该指出的是,在现有的大多数文献中,子系统模块组被假定具有相同的动态。但是在现实世界中,由于可能存在的不同的不确定性和干扰,智能的动态通常会互相区别。在这种情况下,要达成共识是一个具有挑战性的问题,因为使用Kronecker产品不可能把整个网络的动态写成一个紧凑的形式。

滑模控制是处理匹配不确定性和干扰的一种有效的方法,被广泛应用于像电力系统等许多实际系统中。在多智能体系统中,滑模技术被用来控制一些集体行为[13]-[17]。在[13]和[14]中,分群问题分别地被人工势和有单积分动态学和一类二阶动态学的多智能体系统的滑模技术所解决。为了解决有限时间一致问题,在许多情况下应用滑模控制方法[15]-[17]。著名的高阶滑模控制有效地减小了抖振现象,并且已经被用来解决一些地层控制问题[20][21]。然而,对于基于滑模控制的一致协议来说,参考文献主要集中于单、双或高阶积分多智能体系统上。在作者的知识中,对于一般的高维度多智能体系统,滑模技术还没有被解决。

在这篇文章中,我们设计了鲁棒一致协议,这个协议基于传统和匹配不确定性的一般高维线性多智能体系统的二阶滑模控制器。数值仿真验证了在实现鲁棒一致时提出的这个协议的有效性。

2.问题描述

考虑到具有固定拓扑 的网络多智能体系统,这是一个节点集为 ,边缘集为,和正邻接矩阵为的m阶加权有向图。中存在一条从节点i到节点j的边缘,其中i称为的始边,j称为的终边,这意味着节点j可以接收来自节点i的所有信息。定义邻接矩阵为:若,则;若,则;我们用表示与节点i相邻的所有节点组成的集合,并且假设。定义加权有向图的拉普拉斯矩阵为,其中,并且。令表示所有的m*1列矩阵,表示m*m恒等矩阵。所以很明显。

假设图的每一个节点的动态特征如下:

(1)

其中是状态,是外部控制,是包括不确定参数和可能的干扰的不确定项。鲁棒一致性问题是用来设计分布反馈控制器

(2)

对于所有的不确定的,当时,闭环系统满足。从(2)中,一个人只能看到本地信息,其中包括自身的和邻近的状态可以在分布式控制器中被使用。

3.滑模协议的鲁棒一致性

假设图G的每个节点的动态可通过不确定的线性函数

(3)

描绘出,其中是状态,是外部控制,是由确定参数构成的矩阵,是参数不确定的矩阵,是对于每一个的外部干扰向量。

假设1 (A,B)是稳定的且B有一个满的列秩。

假设2 不确定条件和满足匹配条件,例:对于每个,存在和,使得

(4)

通过假设1和假设2,在不失一般性的情况下,我们可以假设每个子系统(3)有以下的形式:

(5)

(6)

其中,并且是稳定的。[22]

假设3 不确定条件和一致有界。例:对于和,存在已知的正数和,使得

(7)

引理1:令

(8)

定理1:如果图有一个生成树并且假设1-3均成立,则存在使得鲁棒一致问题可以被分布的滑模控制器

(9)

所解决。其中,对于每个,。而且,在变量时,通过解决线性矩阵的不等式

(10)

我们可以得到,其中,并且是拉普拉斯矩阵关于的非零特征值。

证明:首先,我们证明:在有限的时间内,闭路系统的轨迹将到达滑动表面。令,则

(11)

通过引理1和(11),我们可以看出:

(12)

从(12)中,我们可以得到,当时,。

第二,我们考虑滑模的动态。当轨迹到达滑动表面,也就是当

(13)

我们有

(14)

或者

(15)

由于图有一个生成树并且是稳定的,通过[11]的推论1,所以对于所有的,存在一个反馈增益,使得

(16)

而且,通过滑模功能的形式,我们可以得到。因此,鲁棒一致性就得到了。马和张展示了(14)的一致性等效于矩阵的同时稳定,并且给出了一种通过黎卡提微分方程来求解的方法。这里,我们展示通过求解线性矩阵不等式(10)来求出。由于图有一个生成树,通过[1],有。因此,通过的稳定性,我们知道(10)有一个矩阵解法。令,则

(17)

现在很容易去看C.R.

(18)

其中上角标lsquo;rsquo;表示共轭转置。通过[23]的引理2.2.1(李雅普诺夫),我们有这样的,使得所有的矩阵()是稳定的。因此,(14)的一致性就得到了。

4.二阶滑模协议

在这个部分,假设图的每个节点由

(19)

(20)

模拟出来,其中和表示状态,是干扰项并且。

假设4:干扰项的导数一致有界,即对于,存在已知的正数使得

(21)

引理2:对于多智能体系统(19)(20),假设稳定的并且假设4成立。如果图有一个生成树,则存在,和,使得通过以下的基于二阶滑模控制的分布动态协议,鲁棒一致问题可以被解决。

(22)

(23)

其中对于,

并且

(24)

而且,通过求解(10),我们可以得到。

证明:我们很容易可以看到

(25)

用(22)代替(25)

(26)

(27)

令,则有

(28)

(29)

这就是所谓的超级扭曲算法[18][19].设,。通过[19]的引理3,和在有限的时间内收敛到0.剩下的证明和引理1相同。

5.仿真

考虑到显示在Fig.1的图的多智能体系统和如下的动态

(30)

(31)

(32)

其中是每个代理的不确定项,且。通过Fig.1,的拉普拉斯矩阵为

(33)

很容易算出。求解(10)的产量

(34)

它遵循

(35)

假设对于所有的,,,。

因此求得的滑模控制器是

(36)

其中对于

(37)

仿真展示了提出的滑模协议的有效性。Fig.2展示了所有的滑模函数在有限的时间内收敛于0。从Fig.3中,我们可以看到,由于的特征值是虚数,得到了一个周期一致性。在Fig.4中,展现了控制器中存在抖振现象。

假设,。因此二阶滑模控制器可以被设计成如下的动态状况反馈:

(38)

(39)

Fig.5展示了在有限的时间之后,所有的滑动函数都趋向于0.从Fig.6和7中,我们可以看到,抖振现象减少了。

6.结论

在这篇文章中,我们研究了对于不确定性的一般高维线性多智能体系统的鲁棒一致性问题。提出了一个分布的滑模控制协议来实现一致性。为了消除抖振现象,设计了一个二阶滑模协议。数值协议已经展示了提出的协议的有效性。

7.致谢

作者要感谢中国国家自然科学基金资助项目61074115,10701042的支持。

参考文献

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  5. A.Jadbabaie,J.Lin and A.S.Morse,”Coordination of groups of mobile autonomous agents using nearest neighbor rules,”IEEE Transactions on Automatic Control,vol.48,no.6,pp.988-1001,2003.
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  2. W.Ren,E.Atkins,”Distributed multi-vehicle coordinated control via local information exchange,”Int.J.Robust and Nonlinear Control,vol.17,no.10-11,pp.1002-1033,2007.
  3. J.Zhu,Y.-P.Tian,J.Kuang,”On the general consensus protocol of multiagent systems with double-integrator systems,”Linear Algebra and its Applications,vol.431,no.5-7,pp.701-715,2009.
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