基于多模型的pH值预测函数控制外文翻译资料

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基于多模型的pH值预测函数控制

摘要：提出了一种预测函数控制的多模型结构。对于pH中和过程。将非线性pH过程划分为多个局部操作区域。在每个区域内，局部预测函数控制器是基于相应的局部线性模型构造，它们的输出是组合使用它们的隶属函数来形成全局控制动作。即全局预测函数控制器（GC-PFC）由一组局部模型(加权预测函数控制器LM PFC)组成的。GC-PFC已经应用于pH值非线性过程的质量控制。仿真结果表明GC-PFC是非线性MPC.CopyPrp2001 IFAC的一个有吸引力的选择。

关键词：非线性预测函数控制，多模型，运行状态，插值函数、pH非线性过程

1. 引言

预测函数控制(PFC)已经在模型预测控制(MPC)的基础上被提出，并且在弹性工业机器人中得到广泛应用。例如，(H.B.Kuntze等人，1986)一个跟踪炮塔；(D.Cuadrado)等人，1991)武器系统制导和控制；(D.Cuadrado，P.Guerchet和S.Abu ei Ata Doss，1991)轧钢厂；(J.M.Compas，P.D-ecretau，G.Lanquetin，J.L.Estival，N.Fulget，R.Martin和1.Richalet,1994)。尽管PFC最初是为了满足快速性，高精度的轨道系统的需要。最近，PFC-控制器开始慢慢地应用于化工过程，如间歇反应器，pH值中和过程和热交换器。因为，焓过程是众所周知的非线性过程，所以，对焓过程的完全建模是十分困难的。因而，我们关注的是引入非线性PFC的比较简单的方法，采用多模型设计了非线性PFC。此外，这个方法还通过一个典型pH过程的多模型模拟进行验证。

2.多模型

一种潜在的吸引人的方法用以在一个宽的运行范围内筛选出非线性过程。这种方法就是使用多种型号。多模型可以简洁地按照如下描述：考虑一个用一下的状态空间模型描述的过程

让工作点被定义为

并且用子集定义一个运行机制

，以及

这意味着操作集被划分为分离的运行机制。对每个人运行机制，我们分配一个局部模型()。因此，我们定义了N个局部模型，...，。局部模型通常很简单，因为它只在一个运行机制(也可能使它的相邻局部)中有效。在本文我们将选择局部模型作为线性模型。这种线性模型具有一种基于基本原理和洞察有关过程的结构。

通过甲醛系数组合将局部线性模型组合成一个全局的非线性模型(M)

注意当时，那个模型将会成为主导模型。这意味着在这种情况下是很大的。

3.基于多模型的预测函数控制器(GC-PFC)

对非线性过程的全局运行被划分为几个局部运行区域。在每个局部区域中，都设计了一个关于每个区域自身局部模型的控制器。然后，每个控制器的输出通过插值函数有效地为每个对象生成一个对各控制器都有效的窗口。然后，对内插输出求和并用来为进程提供控制命令。生成的gc-pfc结构如图Fig.1所示。

全局控制器输出可由如下获得：

和分别是第i个区域的局部控制器的成员函数和输出。可由一下公式获得：

并且第i个区域的特点是在区间。此外，参数决定了平滑度。

4.局部预测函数控制

把下面的ARMAX模型当作是进程特性的表示。预测值可以通过这个公式获得，它同时增加了一个可以计算的自动补偿项作为模型与过去输出之间差异的补偿。

未来的控制信号可以分解为一些基函数Bi的线性组合，而这些基函数是根据进程和参照输入的特性被选出来的。控制量获得的公式为：

通常这些函数是多项式了就行：常数项，一次项或者二次项，因为大多数参考输入可以被表达为这些函数的组合。基于这个策略一个复杂输入的波形可以使用少量未知的参数专门表示。基函数的选择定义了输入波形并且能够确保一个预先确定的特性(例如平滑的信号，等等)。当控制非线性系统的时候，这个方法有一定的优势。

期待最小值的成本函数是：

这里的w(k j)通常是一阶逼近已知参考输入：

为了使控制信号平滑，一个二次项可以被加到边际函数上。

在无约束SISO进程的条件下，可以按照如下获得：首先，将输出分解为自由输出和强迫输出，控制信号的结构可以由一下公式给出：

其中是系统的自由相应，是系统的强迫响应。

现在成本函数可以写成：

这里：

求出关于系数的最小J。

现在系数的矢量可以计算得到，并且考虑进滚动策略，控制信号可以给定为：

5.应用于pH的中和装置

pH的中和过程是一个高度非线性的过程。这里提供了一个适当的研究案例用来论证和评估GC-PFC技术。图Fig.2展示了一个装置的示意图。

该反应过程是由弱浓酸，碱和正在不断混入反映器皿的缓冲流组成，这个器皿流出液的pH在距离反应器远处的地方测得，因此存在一定的时延。实验的目的就是通过改变输入的基流量变化率(q2)来控制输出液体的pH值，输出液体的速率(q4)是由反应器皿液面高度和可由人为设置的输出阀门的位置决定的，当在记录输出液体pH时提高基波流的速率产生了一个对反应过程滴定曲线的估计，如图Fig.3中所示。

对于这个装置，基波流速率和pH(点滴输入曲线的斜率)的稳态增益随着这些变量的变化而产生相当大的变化。可以看到，三个区域中增益几乎是恒定。同时，再每个区域中，线性辨识实验显示，二阶模型是足以描述动态过程特性的。三个局部二阶线性模型可以被建立为：

这个GC-PFC策略已在对中和过程的仿真中被测试。图Fig4展示了一些从一系列pH从4.0到10.0阶跃变化过程中所获得的结果。

在这个案例中，GC-PFC控制器展示出更好的针对大型操作区域的特性。

参考文献

H.B.Kuntze, A.Jacubasch, J.Richalet and C.Arber(1986). On the predictive function control of an elastic industrial robot, Proc. 25 th CDC, Athens, Greece, pp:1877 - 188l.

D.Cuadrado, P.Nicodeme and A.Coic(l991).Application of global identification and
predictive function control to a tracking turret.ECC91 European Control Conference, Grenoble,France. 7, pp:2 - 5.

D.Cuadrado, P.Guerchet and S.Abu Ei AtaDoss(1991). Computer aided design of weapon system guidance and coatrol with predictive function contTol technique, Proc. Conference of software for guidance and control(AGARD-CP-503).5.

J.M.Compas, P.Decarreau, G.Lanquetin, J.L.Estival,N.Fulget, R.Martin and J.Richalet(1994).Industrial applications of predictive function control to rolling mill, fast robot, river dam.Proc.3nIEEE Conference on Control Application, Glasgow, UK. 3, pp:1643-1655.

J.L.Estival and A.Huguel (1993). Predictive thickness control for aluminium cold rolling mills. Revue Generale de lElectricite. 5, pp:32-39.

Murray-Smith, Rand Johansen, T.A. (1997).Multiple model approaches to modeling and control, Taylor and Francis.

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