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一个多目标设备布局设计框架

Ashish Saraswat , Uday Venkatadri , Ignacio Castillo

Canadian Tire Corporation, Canada

Department of Industrial Engineering, Dalhousie University, Halifax, Nova Scotia, Canada

Lazaridis School of Business amp; Economics, Wilfrid Laurier University, Waterloo, Ontario, Canada

摘要

在学术文献中的设施布局设计中最常用的度量是物流距离度量，物流量的加权平均数和搬运距离，然而，研究人员和从业人员已经认识到，其他指标也很重要。设施布置设计使用物流距离完全是因为他们完全忽略了无效运输的评估，它增加了工艺和设备成本的工作。因此，设备布局设计（特别是布局设计块）只基于物流距离度量是不够的。在本文中，我们利用设施规划的最新研究进展提出了一种基于三目标的生成块设计布局框架：物流距离、平均WIP，以及设备搬运所需物料的数量。数值实验是对一些标准的问题进行的，以及不同目标之间的权衡的影响。我们的研究表明它是追求多目标分析和优化布局的实际实施的关键。

关键词：多目标块布局问题；平均工作流程；序列偶和ε-accurate模型

1.引言

块布局问题（BLP）在功能或车间设备使用一个特定的目标函数求部门安排最好的交易。该设备可能有相等或不等的区域和它们之间的相互作用。对BLP的目标包括：流动距离，物料搬运设备的成本，平均阶段产品（WIP）、灵活性、区域成本，每部机器的数量，等等。问题显然是多标准的性质，它是可能的，可能存在的各种目标之间的权衡，BLP的制约因素主要有：（a）设备互不嵌入约束；（b）车间周边的限制；及（c）设备大小的限制。此外，有可能是对设备形状的约束，车间内一个设备的位置，和初始/目标的位置。

BLP模型已经被广泛的研究（Drira, Pierreval, amp; Hajri-Gabouj, 2007; Kusiak amp; Heragu, 1987; Meller amp; Gau, 1996），因为一个有效的布局配置可以导致在初期投资和长期运营成本的显著降低（Tompkins 等, 1996）。

用物流距离度量作为BLP的单目标而忽略运行特性，例如平均WIP（因此也等待时间）和无效运输（Sukhotu,2002）。研究了解这些操作特性的影响开始于Fu和Kaku的研究（1995）。作者模型的制造设施是一个以M/M/1个队列的开放的网络。一定的假设下，证明了一个设备平均WIP最小化等价于求解一个在给定的位置分配大小相等的设备的二次分配问题（QAP）。Fu和Kaku（1997）发现他们以前的模型（Fu和Kaku，1995）有效，出于对无效运输和材料处理设备能力的考虑。Benjaafar（2002）模型的制造系统作为网络GI／G／1队列，在发送概率的基础上，将工作分配到不同的设备。利用上述模型，认为QAP基础布局在设备和材料的处理水平上影响平均WIP。Castillo和Peters（2002）使用一个系统的M(b)/G/1和M/G/c和米/克/克队列代表的制造工厂。M(b)/G/1个队列用于表示建模过程中的设备，而M/G/1队列用于表示建模过程中的材料处理设备。作者表明，物流距离值低的布局配置有较高的平均WIP价值，反之亦然。Sukhotu（2002）估算制造设备使用网络GI／G／1队列。对建模过程中的设备作为从材料处理设备的出发流的组合物，反之亦然。我们注意到，计算平均WIP的方法（Benjaafar，2002；Sukhotu，2002）只描述了WIP值可以计算出一个给定的布局；然而，他们并不表示如何布局可以产生最小化WIP或物流距离或措施。

本文的贡献在于它为计算求解多目标规划问题利用现有的方法在文献中地址方面的设施设计问题，即提供了一种方法，序列对配法、ε精确的方法和多目标模拟退火算法。换句话说，没有一个组件的方法是新的，但整体的方法是新颖的。我们考虑了三个目标：物流距离、平均WIP和物流量。与一些多目标优化的以前的研究相比，有效的解决方案集生成不分配任何特定的目标的权重。利用物流距离和平均WIP的目标的同时，我们的目标是在传统的有效的措施（物流距离）和引起设计的操作特性（平均WIP）创造的布局设计。我们的目标是提供的一组设计，使用多个标准进行评估的管理。在设计的评估，有效的确定，并从那些，最好的设计，管理目标的基础上，选择实际执行。

论文的其余部分组织如下：在2节中，我们提出了一个更详细的相关文献回顾。问题陈述在第3节中给出。第4节和第5节提出我们的方法来解决多目标规划问题，第6节说明了算例结果和我们交换意见。结论和未来的研究方向在第7节提出。

2.文献综述

尽管有显著的进展，自上世纪90年代以来，BLP仅能被用于解决最优化问题，多达10至12部分使用标准的优化技术。这使研究人员使用启发式算法解决BLP，如模拟退火算法（TAM，1992）和遗传算法（Deb amp; Bhattacharyya, 2004），在一个有限的解空间内进行搜索，以获得最佳的解决方案（或最接近的解决方案）。

最近，研究人员都集中在连续使用表示（而不是离散的表示）的BLP，使用物流距离作为单一指标。当使用连续表示，它是重要模型的非线性区域的准确约束。Montreuil（1990）使用替代周长的约束线约束非线性区。Lacksonen（1994）采用分段线性近似法，而Sherali，Fraticelli，和Meller（2003）产生多个外围支持线性区域的限制。Castillo和Westerlund（2005）通过在线性约束的非线性区产生多个双曲线区域曲线的切割平面，提出了一个ε-accurate模型。

一些研究人员试图通过考虑多个目标解决BLP。早些时候试图在目标问题中分配一定的权重，用单目标问题来解决多目标规划问题。由此产生的单目标面积相等的BLP在当时作为一个经典的QAP解决方案（Fortenberry amp; Cox，1985；Rosenblatt，1979；Urban，1987）。Malakooti（1989）考虑了三个目标：物流距离，总的生产时间，灵活性。计算机化设备相关分配技术是用来改善初始布局，这是通过求解QAP与权重的不同组合产生的目标。Houshyar（1997）提出了一种接近形成多目标规划的互动。考虑的目标是物流的距离和亲密度。像以前一样，目标通过分配不同的权重来解决一个单一的目标问题。Bukchin,，Meller，和Liu（2006）使用一个有效边界的方法来研究装配系统的面积和物流运输成本之间的权衡。在他们的问题中，目标是相互矛盾的：装配系统的区域需要被最小化，以节省布局成本，但是，这样做可能会限制布局，使材料处理系统效率不高。类似Houshyar（1997），Singh和Singh（2009）提出的方法来解决单目标问题通过分配不同目标的权重。Singh和Singh（2011）使用一个基于层次的分析（AHP）的启发式算法的来研究多目标QAP，使定性和定量的目标可以包括在内。Matai,，Singh和Mittal（2013）也考虑了多目标QAP，但使用模拟退火的方法。Jolai，Tavakkoli-Moghaddam和Taghipour（2012）提出了一种多目标粒子群优化算法，采用启发式方法预防设施嵌入，而不是采用准确的约束。

我们发现它值得一提的是，目前大多数的多目标方法不考虑BLP的运行特性。此外，对BLP最多目标方法在本质上是不精确的目标，因为他们将问题转化为一个单目标问题的权重分配的目标问题。目前尚不清楚如何管理这些权重分配。另外，没有太多的系统化应用的WIP计算的不等面积BLP模型是可用的。因此，我们认为，有足够的动机来开发一个多层次的框架，如下面第4节中讨论的一个，它可以产生布局设计，使用多个目标。我们首先介绍一个更正式的问题陈述。

3.问题描述

我们的目标框架，我们考虑一个车间有n个设备，都有面积要求，表示为，i=1,2,...,n，我们假设每一个设备的工作效率，工作路线，工作时间和纵横比是已知的。利用物流矩阵表示工作路线和工作效率。其目是在车间边界找到有效的安排方式。物料搬运费由一个设备的工作路线，工作效率和各设备安排决定。我们的多维框架考虑减少以下三个目标：物流距离、平均WIP和物料搬运费。

需要注意的是，一个完整的布局设计，需要通过知道各设备的中心坐标，宽度和长度尺寸。我们定义作为布局矩阵，其中N是布局中的设备数量。矩阵第一列表示的是设备的中心x坐标。因此，在布局矩阵中表示的是第i个设备的中心x坐标。矩阵剩下的列表示的是布局中各设备的y坐标，宽度和高度值。从布局矩阵L中我们可以很容易的获得完整的布局设计。我们还定义了路由矩阵，其中K表示工作数量。例如，值为5的元素表示第i个设备的访问次数为5。此外，我们定义工作时间矩阵为。例如，值为0的元素表示第i个设备不需要被访问；而任何一个大于零的值表示第i个设备的搬运时间。

最后，我们定义到达分布矩阵。矩阵V第一列的意义是到达设备的平均到达时间。第二列的意义是到达设备的时间的平方系数变化。

我们现在提出了基于Castillo和Westerlund（2005）模型的BLP模型的数学公式的目标。

假设

1、材料的流动是从质心到质心。

2、距离是直线。

3、每个作业的设备内的队列长度或等待时间都可以忽略不计。

4、每个设备都有自己的初始/目标的质心。

5、设备和物料搬运费都具有有限的队列容量。

参数

设备的数量

工作数量

每单位时间内物料搬运设备的速度

到达分布矩阵

工作时间矩阵

路由矩阵

， 最大限制

第i个设备的面积

各设备的纵横比

， 设施的宽度和高度决定设施面积

设施i和j之间的物流量，jgt;i

决策变量

最小物料搬运费

从k到m的平均物料搬运费

从k到i的平均工作时间

， 第i个设备的x和y坐标

， 设备i和j之间的x距离和y距离

设备i的宽度

设备i的高度

布局矩阵

布局矩阵中的元素

， 设施i和j之间x方向和y方向的嵌入深度

目标函数

所有其他变量≧0 （28）

详解：

（1）最大限度地减少设备之间的物质流动；（2）最大限度的减少物料搬运费；（3）最大限度的减少平均工作量；约束集：（4）定义区域约束；（5）-（8）确定各设备之间的距离；（9）-（12）确保设施限制不超出区域约束范围；（13）-（16）防止各设施的嵌入；（17）和（18）设置设施的宽度和长度尺寸的上限和下限；方程组：（19）-（22）通过设施的尺寸和中心坐标建立布局矩阵L；（23）表示最小物料搬运费，函数是由工作路线、设施布局、每单位时间内物料搬运设备的速度和工作的到达时间组成的函数；（24）和（25）显示队列长度（平均WIP）在物料搬运设备和设备功能的和分别是处理时间、功能布局、工作路线、物料搬运设备的数量、物料搬运设备的速度和工作的到达时间；而不应超出规定的上限；（26）和（27）声明和都是二进制变量；（28）保证所有的变量都是非负的。

4.解决方法和布局设计表示

这个问题在上一节中描述了以下几个问题：（a）非线性区域约束（方程组（3））使得问题难以解决；（b）函数的、、是非线性的，涉及复杂的计算；（c）多目标问题的性质。这些因素使得它几乎不可能通过精确的方法解决上述问题，因此需要使用启发式算法。

我们建立和扩展的多目标模拟退火方法由Suppapitnarm，Suffen，Parks和Clarkson（2000）提出，它论述了上述问题并且使用布局研究中的一些最新进展为一个给定多目标规划产生了一个有效的设置布局。多目标模拟退火算法的一个关键优势是我们不需要为目标函数赋值。

多目标模拟退火算法，结合了序列对表示，ε-accurate模型包括我们解决方案中的关键。除此之外，基于排队模型的WIP获得布局设计中的运行特性。对WIP的关键输入是一个启发式的用来确定物料搬运设备的操作是可行的最低数量的输出。

4.1多目标模拟退火算法

多目标模拟退火方法坚持一个在搜索过程中发现互为非支配的解决方案。让K成为多维目标集合。一个解S要支配另一个解S′需要满足的条件是：，并且，。然而，如果这两个解都不能支配对方，那么就称这两个解为互不支配的解。

该方法从一个单一的解决方案开始。进行邻域搜索，然后生成一个新的解。邻域被定义为一个基于附近的问题。中所产生的解如果是非支配解就存入中。如果该解没有被存入，那么它被接受的概率为P，P的定义如下：

接受概率

在动态确定的时间间隔内的温度被更新。该算法还采用了返回到基准的策略，从非支配解集中用一个解替换最近的一个解。返回到基准的策略确保了目标之间的权衡是充分清晰的，这是类似于集约化和多样化的单目标版本的方法。经过固定的迭代次数该方

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