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 2022-11-03 20:57:23

建模与仿真介绍

Anu Maria

纽约州立大学宾汉顿大学

系统科学与工业工程系

Binghamton,NY 13902-6000,U.S.A.

摘要

这个介绍性教程是对仿真建模和分析的概述。文中回答了许多关键问题:什么是建模?什么是模拟?什么是仿真建模与分析?什么类型的问题适合模拟?如何选择仿真软件?建模和仿真有什么好处和缺陷?本文的目标受众是那些不熟悉离散事件模拟领域的人,以及寻求该领域概述的初学者。这包括参与系统设计和修改的任何人——系统分析师,管理人员,工程师,军事规划师,经济学家,银行分析师和计算机科学家。我们假定他们都熟悉概率和统计知识。

1什么是建模?

建模是生产模型的过程; 一个模型是对一些感兴趣的系统的构建和工作的展示。一个模型与它所代表的系统相似但比较简单。模型的一个目的是使分析师能够预测系统变化的影响。 一方面,一个模型应该是真正的系统近似,并且它的大部分显着特点。另一方面,它不应该那么复杂,不可能理解和尝试。一个好的模式是现实和简单之间的明智的权衡。建议模拟实践者逐步的增加模型的复杂性。建模中的一个重要问题是模型的有效性。模型验证技术包括在已知输入条件下模拟模型,并将模型输出与系统输出进行比较。

通常,用于模拟研究的模型是在仿真软件的帮助下开发的数学模型。数学模型分类包括固定模型(输入和输出变量是固定值)或随机模型(至少一个输入或输出变量是概率性的); 静态模型(不考虑时间)或动态模型(考虑变量之间的时变交互)。我们常用的模拟模型是随机模型和动态模型。

2什么是模拟?

系统的模拟是系统对模型的操作。 该模型可以重新配置和实验; 通常,在表示的系统,太便宜的或不切实际的是不可能的。可以研究该模型的操作,因此可以推断出与实际系统或其子系统的行为有关的属性。在最广泛的意义上,仿真是一种评估现有或建议的系统在不同配置下的实时性能的工具。

在现有系统被更改或建立新系统之前使用模拟,以减少故障达到规格的可能性,消除不可预见的瓶颈,防止资源的不足或过度利用以及优化系统性能。例如,可以使用模拟来回答以下问题:新电信网络的最佳设计是什么?相关的资源需求是什么?当交通负载增加50%时,电信网络如何执行?新的路由算法会如何影响其性能?哪个网络协议优化网络性能? 链接失败会有什么影响?

本教程的主题是离散事件仿真,其中心假设是系统响应于某些离散事件而瞬间改变。例如,在M / M / 1队列中 - 单个服务器排队过程,其中到达和服务时间之间的时间是指数的 - 到达使得系统立即改变。 另一方面,连续的模拟器,如飞行模拟器和天气模拟器,试图随着时间的推移量化系统的变化,以响应控制。离散事件模拟相比于连续模拟不太详细(在其最小时间单位中较粗糙),但实现起来要简单得多,因此在各种情况下使用。

图1是模拟研究的示意图。该方法的迭代性质是由所研究的系统成为改变系统,该系统便成为所研究的系统,重复循环表示.在模拟研究中,在模型开发,实验设计,输出分析,结论制定和做出正在研究的系统的更改决策的各个阶段,都需要进行人为决策。不需要人为干预的唯一阶段是模拟运行,大多数模拟软件包都能高效运行。 重要的一点是,强大的模拟软件只是一个卫生因素 - 它的缺席可能会伤害到一个模拟研究,但它的存在不能保证成功。 经验丰富的问题制定者和仿真建模师和分析师对于成功的模拟研究是不可或缺的。

图1:模拟研究示意图

开发仿真模型,设计仿真实验和执行仿真分析的步骤是:

步骤1.确定问题。

步骤2.制定问题。

步骤3.收集并处理实际的系统数据。

步骤4.制定和开发模型。

步骤5.验证模型。

步骤6.将来使用的文件模型。

步骤7.选择合适的实验设计。

步骤8.建立运行的实验条件。

步骤9.执行模拟运行。

步骤10.解释和呈现结果。

步骤11.推荐进一步的行动方针。

尽管这是模拟研究中步骤的逻辑顺序,但是在实现模拟研究的目标之前,可能需要在各个子阶段进行许多重复。但并非所有步骤都需要。另一方面,可能多的执行附加步骤。接下来的三个部分将详细描述这些步骤。

3如何开发模拟模型?

模拟模型由以下组件组成:系统实体,输入变量,绩效指标和功能关系。例如在M / M / 1队列的仿真模型中,服务器和队列是系统实体,到达速率和服务速率是输入变量,平均等待时间和最大队列长度是性能度量,“系统时间= 等待时间 服务时间“是功能关系的一个例子。 几乎所有的仿真软件包提供了对上述每个组件进行建模的结构。模拟可以说是模拟研究中最重要的部分。实际上,仿真研究与仿真模型一样好。模拟建模包括以下步骤:

步骤1.确定问题。枚举现有系统的问题。为拟议的系统生成要求。

步骤2.制定问题。选择要研究的系统的界限,问题或其一部分。确定研究的总体目标和一些具体问题需要解决。定义绩效指标 - 定量标准,根据不同的系统配置进行比较和排名。在这个阶段简要地确定兴趣的配置,并制定关于系统性能的假设。确定研究的时间框架,即将该模型用于一次性决定(例如,资本支出)或一段时间(例如空中交通调度)。识别模拟模型的最终用户,例如企业管理与生产主管。必须尽可能准确地制定问题。

步骤3.收集并处理实际的系统数据。收集关于系统规格的数据(例如,通信网络的带宽),输入变量以及现有系统的性能。识别系统中随机性的来源,即随机输入变量。 为每个随机输入变量选择适当的输入概率分布,并估计相应的参数。

用于配送和选择的软件包包括一些标准统计软件包中的ExpertFit,BestFit和附加组件。 这些辅助工具结合了适合度的测试,例如X2测试,Kolmogorov-Smirnov测试和Anderson-Darling测试,以及用户友好格式的参数估计。

标准分布,例如指数,泊松,正常,超指征等,易于建模和模拟。虽然大多数模拟软件包包括许多发行版作为标准功能,但与随机数生成器相关的问题和从各种分布中产生随机变量的问题是相关的,应予以研究。当标准分布不合适或不适合可用的系统数据时,将使用经验分布。当没有数据可用时,使用三角形,均匀或正态分布作为第一猜测。对于概率分布的详细处理,参见Maria和Zhang(1997)。

步骤4.制定和开发模型。开发系统的原理图和网络图(实体如何流经系统?)。将这些概念模型转换为模拟软件可接受的形式。验证模拟模型是否按预期执行。验证技术包括跟踪,可变范围内的输入参数,检查输出,代替常量随机变量,手动检查结果和动画。

步骤5.验证模型。 将模型在已知条件下的性能与实际系统的性能进行比较。执行统计推理测试,并得到系统专家审查的模型。评估最终用户对模型的置信度,并解决问题。 对于主要的模拟研究,有经验的顾问在管理和系统专家的观众面前提出了模拟分析师对模型的结构化介绍。这不仅可以确保模型假设是正确的,完整的和一致的,而且可以增强对模型的信心。

步骤6.将来使用的文件模型。文件目标,假设和详细的输入变量。

4如何设计模拟实验?

模拟实验是一个测试或一系列测试,其中对模拟模型的输入变量进行有意义的更改,以便我们可以观察和识别性能测量的变化原因。模拟研究中的实验数量大于或等于关于模型的问题数量(例如,通信网络A和B中的平均延迟之间是否存在显着差异,哪个网络具有最小延迟: A,B或C?新路由算法如何影响网络B的性能? 仿真实验的设计涉及到回答以下问题:需要获取哪些数据,以什么形式和多少? 以下步骤说明了设计仿真实验的过程。

步骤7.选择合适的实验设计。选择性能度量,可能影响它的几个输入变量以及每个输入变量的级别。当可能的配置数量(输入变量的数量和每个输入变量的数量的乘积)大并且模拟模型复杂时,应考虑包括中央复合,Box-Behnken和全因子在内的常见的二阶设计类。

记录实验设计。

步骤8.建立运行的实验条件。解决从每个运行获取准确信息和最多信息的问题。确定系统是否静止(性能测量不随时间变化)或非稳定(性能测量随时间变化)。通常,在固定系统中,响应变量的稳态行为是令人感兴趣的。确定终止或非终止仿真运行是否合适。选择运行长度。选择适当的启动条件(例如,空闲和空闲,在时间0的队列中的五个客户)。如果需要,请选择预热时段的长度。决定独立运行的数量 - 每个运行使用不同的随机数字流和相同的起始条件 - 通过考虑输出数据样本大小。 样品尺寸必须足够大(每次配置至少3-5次),以提供性能测量估计所需的信心。或者,使用通用随机数来对配置中的每个采样过程使用单独的随机数字流来比较替代配置。确定最可能相关的输出数据。

步骤9.执行模拟运行。 按照上述步骤7-8进行运行。

5如何进行模拟分析?

大多数模拟包提供了性能测量的运行统计(平均值,标准偏差,最小值,最大值),例如等待时间(非时间持续统计),现有库存(持续时间统计量)。假设从n个运行中观察到的M / M / 1队列中的平均等待时间为W。重要的是,1,W2,...,Wn了解平均等待时间W是随机变量,输出分析的目的是估计W的真实均值并量化其变异性。

尽管事实上模拟中没有数据收集错误,但底层模型是完全已知的,复制和配置是用户控制的,模拟结果很难解释。观察可能是由于系统特征或仅是随机出现。通常,统计推断可以评估观察现象的重要性,但大多数统计推断技术都采用独立,相同分布(iid)的数据。大多数类型的模拟数据都是自相关的,因此不能满足这个假设。模拟输出数据分析包括以下步骤。

步骤10.解释和呈现结果。针对感兴趣的每个配置计算所需性能测量的数值估计(例如,平均值,置信区间)。为了获得自相关数据的平均值的置信区间,可以使用分批装置的技术。 在批处理手段中,来自运行的原始连续数据集被替换为包含连续批次的原始观察的手段的较小数据集。 批量手段独立的假设可能并不总是如此; 增加总样本量和增加批次长度可能有所帮助。

测试关于系统性能的假设。构建输出数据的图形显示(例如,饼图,直方图)。文件结果和结论。

步骤11.推荐进一步的行动方针。 这可能包括进一步的实验,以提高精度,减少估计量的偏差,进行灵敏度分析等。

6一个例子

机械车间包含两个钻头,一个矫直机和一个精加工操作员。图2显示了机加工车间的示意图。两种类型的零件进入机加工车间。

图2:机械车间示意图

1型零件需要依次进行钻孔,矫直和精加工。2型零件只需要钻孔和精加工。到达的频率和到达钻孔区域的时间对于这两种类型的零件都是确定的。

步骤1.确定问题。需要评估钻头,矫直机和精加工操作员的使用情况。此外,对原始系统的以下修改是令人感兴趣的:两部分的到达频率以与原始系统相同的方式指数。

步骤2.制定问题。目的是获得原始系统的钻头,矫直机和精加工操作员的使用和修改。 假设包括:

diams;这两个演习是相同的

diams;三种操作之间没有物料搬运时间。

diams;机器可用性意味着操作员的可用性。

diams;零件按FIFO进行处理。

diams;所有时间都在几分钟内。

步骤3.收集并处理实际的系统数据。在工作车间,每隔30分钟到达1型部件,每20分钟到达2型部件。 将类型1部分和10分钟路由2分钟路线到钻井区需2分钟。零件等待排队,直到两台钻孔机中的一台可用。钻孔后,将1型零件送至矫直机,2型零件送至精加工机。拉直后,将1号零件送到精加工机。

任一部分的操作时间确定如下。钻孔时间通常以平均值10.0和标准偏差1.0分布。校正时间指数分布,平均值为15.0。整理需要5分钟。

步骤4.制定和开发模型。使用模拟包开发了系统和修改的模型。痕迹验证了零件按预期流经工作车间。

步骤5.验证模型。原始系统能够足够长时间的使用才能被机器店经营者判断为合理。

步骤6.将来使用的文件模型。原始系统和修改的模型尽可能地记录在案。

步骤7.选择合适的实验设计。对原有系统和上述修改进行了研究。

步骤8.建立运行的实验条件。每个模型运行三次4000分钟,统计寄存器在时间1000被清除,因此下面的统计信息是在时间间隔[1000,4000]上收集的。在模拟运行开始时,机器车间没有零件。

步骤9.执行模拟运行。按照上述步骤8中的规定执行运行。

步骤10.解释和呈现结果。表1包含原始系统和修改的三个操作的使用统计信息(括号中)。

表1:利用率统计

平均利用率表示服务器忙时间的一小部分,即忙时/总时间。此外,钻取的平均利用产出必须除以钻头的数量,以获得每次钻取的利用率。大约40%的时间里,每个演习都很忙,整理和整理操作大概是一半的时间。这意味着对于给定的工作负荷,系统未充分利用。因此,原始制度和修改之间的平均利用率没有显着变化; 钻井作业的标准偏差似乎因为修改后的随机性增加而增加。这些观察结果的统计学意义可以通过计算原始和修改系统的平均利用率的置信区间来确定。

步骤11.推荐进一步的行动方针。感兴趣的其他性能测量可能是:系统部件的吞吐量,两种类型零件的系统平均时间,每个操作的平均和最大队列长度。感兴趣的其他修改可能是:零件到机器车间的流量加倍,对于10%的产品,在概率基础上重复整理操作。

7什么是模拟建模和分析的问题?

一般来说,只要需要对系统中的随机性进行建模和分析,模拟就是选择的工具。 更具体地,使用模拟建模和分析的情况包括:

diams;观察现实世界中的某些过程是不可能或非常昂贵的,例如明年的癌症统计,下一次航天飞机的演出以及互联网广告对公司销售的影响。

diams;可以制定数学模型的问题,但分析解决方案是不可能的(例如

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