用开口微波波导测量的一种模拟辅助的介电常数无损检测方法外文翻译资料

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用开口微波波导测量的一种模拟辅助的介电常数无损检测方法

Zhen Li1 · Arthur Haigh2 · Constantinos Soutis1 · Andrew Gibson3 · Robin Sloan2

摘要：

文提出了一种简便、无损的介电常数测量方法。此处不需要对试样进行物理切割，以进行材料表征。在该装置中，被测材料被放置在微波开口波导的近场区，在计算机仿真技术仿真软件中建立了该装置的电磁模型。通过优化，由测量的反射系数s11得到介电常数。用同样的方法，研究了模型尺寸对大型结构建模的影响，对传统方法（牛顿法）和智能算法（粒子群优化法）计算介电常数的效率进行了深入的研究和比较，实验数据验证了该方法的有效性。本文提出的方法可以提供比侵入式波导测量更精确的介电常数结果。该方法可用于电磁分析、厚度测量和无损评价。

关键词：介电常数 电磁模拟优化 微波 无损评价

1. 导言：

微波通常用于电信以及食品加工。人们已经开始广泛关注它们在材料表征方面的潜力（例如孔隙评估[1,2]和水分测量[3]）以及无损检测（如腐蚀检测[4]，裂纹检测[5–7]、厚度变化[8]、分层检测[9,10]和冲击损伤检查[11–14]）

微波在空气和介质材料中传播，衰减很低。介电常数是描述材料与电磁场相互作用的固有参数，微波对其变化非常敏感。通过对介电常数的了解，可以很容易地评估材料的质量或状况。许多微波技术已被用于测量介电常数：共振法、传输线技术、自由空间方法和开口矩形波导/同轴探头技术。

共振方法本质上是窄带的，它需要仔细的样品制备（需要球体或圆柱体）和校准[15]。对于传输线技术，需要切割具有相同波导内部尺寸的样品，使其完全适合波导，以及该方法提供的损耗角正切测量的分辨率是有限的（通常为plusmn;0.01）[16]。在自由空间法中，样品和样品架应放置在两个喇叭天线之间，并且必须特别注意样品的几何形状和位置。

因此，在这三种方法中，需要对试样进行切割和加工。考虑到联系机械车间的时间、任务安排、实际加工工作和交付，总时间可能为几天。 这种机械工作是劳动密集型的，由于涂层[17]的原因，可能不允许从被检查部件上切割样品，并可能破坏结构完整性。因此，开放式方法非常适合于工业无损测量。与同轴开口探头相比，开口矩形波导更能测量低介电常数材料，以及各向异性材料[16]。波导周围的场区比同轴探头周围的场区大，在这里，电磁条纹场紧紧围绕探头的尖端[18]。 对于开口波导法，介电常数的计算需要严格的数学公式来计算波导法兰外的电磁场。由于麦克斯韦方程的精确解不可用，已报告了近似模型[19-21]。在这些模型中，考虑了通常假定材料空间为无穷大的二维问题，并且分析仅限于分层结构。因此，可以使用有限元方法来更准确地描述实验装置和电磁场。 从单端口测量数据中提取介电常数也需要一种适当的优化方法。应优化有限元建模中使用的介电常数值，以产生近似测量数据的模拟反射系数s11。优化技术可分为两类：迭代法（如Gaus-Newton、准Newton、梯度法和共轭梯度法）和启发式方法（如遗传算法（GA）、粒子群优化（PSO）和蚁群优化（ACO））。对于迭代方法，通常需要在每次迭代时计算目标函数的梯度，结果的准确性取决于初始估计的选择。然而，对于启发式算法，不需要优化问题的梯度。此外，它们比传统的迭代方法具有更好的全局搜索能力。

本文研究了复合材料的无损检测，介绍了一种开口矩形波导在微波频率下的介电常数。 在计算机仿真技术（CST）仿真软件[22]中对实验装置进行了建模，并对输入介电常数值进行了优化，直到找到一个收敛的解。以薄陶瓷涂层板为例说明了计算过程。由正演模拟得到的s11作为反算输入。采用迭代拟牛顿法和启发式粒子群算法，比较了两种方法的精度和效率。研究了模型尺寸对大型工件的影响，采用相同的方法评估样品厚度。对单面包铜印刷电路板（PCB）的介电层介电常数进行了测试。 实验结果与制造商的数据和微波传输线技术给出的结果进行了比较。

图1：非破坏性介电常数测量的模拟辅助方法示意图

1. 介电常数的定义：

复介电常数ε可描述为：

(1)

其中，ε0=8.8542times;10minus;12 f/m为自由空间的介电常数，εr为相对介电常数。 实部的εr，或介电常数，表征了材料储存电场能量的能力。虚部εr，或介质损耗因子，反映了材料以热形式耗散能量的能力。由于能量守恒，εr为正。在实践中，用介电常数和损耗角正切（tandelta;=εr/εr）来描述电性能。

1. 介电常数的无损测量 :

复介电常数测量装置的原理图如图1所示。用矢量网络分析仪（VNA）测量材料的信号响应。材料试验样品可以是任意形状，有或没有金属背板，以及具有未知介电常数或厚度层的多层介质结构。在试验中，样品应放置在波导的近场区域内，间距d为[23]：0 le; d lt; 2a2/lambda; (2)

其中a是波导管的宽内尺寸，以及lambda;是入射电磁场的波长。 对于频率范围，最小频率用于估计允许的防区外距离，以满足所有使用频率的要求。

图2：采用CST模拟和优化的无损电容率计算程序流程图

描述电容率计算过程的流程图如图2所示。 测量的反射系数s11导入Matlabreg;软件。利用参数化建模技术，在CST仿真工具中建立了测量装置的三维模型。这里采用了[9,10]中报告的matlabcst交互技术。在CST环境下，采用VisualBasicforApplication（VBA）语言，利用Matlab对仿真过程进行控制。matlab调用vba程序修改介电常数，更新模型，进行电磁计算。 用于评估解决方案的误差函数定义为：

其中n f是频率采样点的数量。s11、meas和s11、cst分别是测量和模拟的s11。

|s11|和s11分别是以分贝（db）和度数（deg）表示的s11的大小和相位。如果不满足收敛性，则使用适当的优化算法生成新的解决方案。本文采用了两种不同的方法：拟牛顿法和粒子群优化法。

1. 拟牛顿法：

拟牛顿方法是迭代的，涉及一系列的线搜索[24]。在每次迭代中，计算函数值和导数。主要步骤如下：

1. 设置迭代计数器k=1和估计电容率x1=[εr tandelta;]。初始化矩阵h1=i（2times;2密度矩阵）。用有限差分近似法计算ferr（xk）、ferr（xk）的导数。
2. 检查收敛性：如果ferr（xk）lt;tau;，其中tau;是预设公差
3. 搜索方向为hk=-hk ferr（xk）。在该方向上从xk开始对阶跃尺寸alpha;进行直线搜索，取xk 1=xk alpha;hk将ferr（xk alpha;hk）最小化。这里，对分法用于alpha;的一维搜索。仔细选择1d搜索的初始点，以确保要生成的所有解决方案都是物理上可接受的（本例中的εrge;1和tandelta;ge;0）。重复，直到满足局部最大迭代k max。
4. 评估ferr（xk 1）和ferr（xk 1）。
5. 通过设置hk 1=hk uk计算hk 1。这里使用了broyden、fletcher、goldfarb和shanno（bfgs）更新表达uk[25]

(4)

其中xk=xk 1minus;xk和gk=ferr（xk 1）minus;ferr（xk）

1. 回到步骤二，k=k 1。重复，直到满足收敛标准或最大迭代kmax。
2. 粒子群优化法:

PSO是一种基于人群的算法，其灵感来源于动物的社会和认知行为，如鱼群和鸟群，适应环境以寻找食物来源[25]。算法中使用了候选解（称为粒子）的总体（称为群）。这些粒子的运动是由它们自己最著名的位置以及蜂群获得的知识所引导的。对于介电常数的计算，每个具有εr和tandelta;的粒子的位置在二维搜索空间中。PSO的基本步骤如下:

步骤1初始化：初始粒子群在搜索空间内随机分布，并分配随机“速度”。

步骤2评估：使用适合度函数评估群中每个粒子的位置（例如xki=[εr tandelta;]，迭代k中粒子i的位置），该函数定义为每次迭代产生的解的质量的度量：

（5）

其中，psi;是避免奇异性的小值。该目标函数需要最大化，极限为1/psi;。

步骤3速度矢量更新：用于更新每个粒子当前位置的速度矢量由[26]计算：

（6）

其中w是惯性重量系数。vk i和vk 1i分别是粒子i在迭代k 1时的速度。r1和r2是0和1之间的随机数，用于保持群的多样性。pki和pkg分别是k迭代群中粒子i（个人最佳）和全局最佳位置。常量c1表示将粒子拉到其自身最佳位置的认知因素。常数c2是推动群收敛到当前全球最佳位置的“社会”因素。在整个优化过程中动态调整惯性重量系数wk[27]：

（7）

其中wmin和wmax分别是最小和最大惯性重量系数。kmax是最大迭代次数

步骤4位置更新：迭代k 1中粒子i的位置更新为：

（8）

其中vk 1i是相应的速度矢量，它是当前工作中设置为1的时间步长值。

步骤5检查收敛性：返回到步骤2，k=k 1。重复，直到达到最大迭代kmax 。

1. 陶瓷涂层板介电常数的计算 ：

4.1 远期计算

这里建立了一个CST模型，计算出的反射系数值被用作后续的输入。 反计算电容率。如图3所示，该模型由波导、介电材料层和金属板组成。使用带401个采样点的X波段微波频率范围（8-12GHz）。电介质为96%釉面氧化铝陶瓷，εr=7.2，tandelta;=0.008

图3 用于执行建议方法的CST模型：A三维视图、B侧视图（不按比例）

金属板为铝，其导电率直接从CST内置材料库中导入（即，sigma;=3.56times;107 s/m）。陶瓷层和铝层的厚度分别为2 mm和1 mm。矩形波导法兰、陶瓷和铝层的尺寸如表1所示。对于给定的波导尺寸和工作频率范围，允许的最大偏距d为3.4 cm。在本例中，为了简单起见，d被设置为零。波导的内部尺寸用atimes;b表示。陶瓷层和铝层的平面尺寸相同，设置为xi;atimes;xi;b。此处的尺寸系数xi;定义为模型尺寸与波导内部尺寸的比值。在本例中，尺寸系数为10。时域求解器用于计算s11的幅度和相位，如图4所示。

表1

图4 CST模拟提供的具有已知陶瓷介电常数的S11

4.2 逆运算：

用于反算的拟牛顿法和粒子群算法的主要参数分别列在表2和表3中

表2 拟牛顿法计算陶瓷层介电常数的主要参数

表3 PSO法计算陶瓷层介电常数的主要参数

使用了一台高性能计算机（HPC），该计算机具有一个集成的中央处理器（CPU）和96GB内存。两种优化方法的模拟结果如表4所示。两种方法给出的εr误差均在0.1%以内，而两种方法预测的tandelta;误差基本相同（3.75%）。

表4 准牛顿法和粒子群算法得到的介电常数结果釉氧化铝陶瓷[28]准牛顿法粒子群算法值误差（%）值误差（%）

目标函数FER和FPSO的历史如图5所示。结果表明，拟牛顿法收敛速度快，只需10次迭代，而对于粒子群优化算法，在优化过程结束时，适应度函数值急剧增加，50次迭代。最大适应度函数值为fpso=12.15，根据方程（5），对应于误差函数值ferr=0.07。 然而，用拟牛顿法得到的最小误差函数值为0.11。粒子群算法不能按预期收敛，通过全局搜索得到更精确的结果。如图6所示，在Quasinewton的情况下，εr在11次迭代后开始稳定，tandelta;在13次迭代后停止。这表明，找到εr的近似值比tandelta;稍快。与牛顿法相比，粒子群算法的解在前10次迭代中更接近于真实值。在PSO情况下，εr在20次迭代内开始稳定，而tandelta;曲线在前40次迭代中变化很大。粒子群算法的计算时间约为55.58h，完成准牛顿码的计算时间约为33.35h。

图5 反算中目标函数值的历史：拟牛顿法、B粒子群算法

图6 陶瓷层的εr和tandelta;相对于迭代的变化：a εr，b tandelta;

4.3 模型尺寸效应：

从模拟的角度来看，对于一个小的试件，很容易创建一个精确的模型。然而，对于大型结构，在不影响精度的情况下，使用相对较小的模型来加快计算速度是可行的。因此，为了研究模型尺寸的影响，研究了其他四种情况下相同介电常数但不同尺寸因子（xi;=1、2、5、15和20）的响应。如图7所示，信号随着xi;的增加而收敛，且theta;ge;10的情况下几乎没有差别。xi;=2的曲线与其它曲线稍有不同，可能是电磁共振引起的。以xi;=2（即45.72 mmtimes;20.32 mm）建模的样品尺寸接近入射波的波长（8–12 GHz为37.5–25 mm）。xi;=10、15和20的单次模拟运行的计算时间分别约为2.2、4和6.5分钟。这表明，theta;=10的CST模型可以描述更大尺寸结构的电磁行为，从而缩短计算时间。

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