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第5章 雷达波形

在雷达系统中，波形类型和信号处理技术的选取依赖于雷达的具体任务和作用。在决策过程中，某种特定波形的硬件和软件实现相关的成本和复杂性是主要考虑部分。雷达系统可以使用连续波（CW）或者脉冲波（PW）或者没有调制。可以选择模拟调制技术或者数字调制技术。测距和多普勒测速直接与特定波形频率特征有关，因此，了解波形的功率谱密度十分重要。通常，信号或波形可以在频域或者时域分析。本章我们介绍最多的最常用到的雷达波形。特定波形的相关应用将会在时域和频域特征中描述。在本书中，术语“波形”和“信号”经常交互使用，代表同样的含义。

5.1低通，带通信号，正交分量

主要频率包含低频带宽(例如直流)的信号称为低通信号。信号的频率远离原点在某个频率附近的称为带通信号。一个带通信号用数学表达式表示为：

r(t)是幅度函数，Phi;x(t)是相位函数，是载波频率。r(t)和Phi;x(t)的频率明显比fo小。

频率调制为：

瞬时频率为：

如果信号的带宽为B，远远大于B，信号称为窄带信号。

带通信号可以用两个正交的低通信号来表示：

其中是实低通正交信号：

图5.1为正交信号的提取过程:

图5.1为正交信号的提取过程:

5.2解析信号

公式5.1中定义的正弦信号可以用复信号来表示：

定义解析信号为：

其中：

并且，

，

5.3线性频率调制波形

频率或者相位调制波形能够用来实现宽带。线性频率调制使用很普遍。在这种情况下，频率线性扫频脉冲，或上升沿或下降沿。匹配滤波器的带宽和扫频带宽相适应，和脉冲宽带不相关。

线性调频上升沿连续相位能表示为：

是雷达的中心频率，是线性频率调制的系数。

这样，瞬时频率为：

5.4 距离分辨率

第一章中推导出的是用脉冲宽度来表示距离分辨率。当不使用脉冲压缩时，接收雷达的瞬时带宽B和脉冲带宽相匹配，大部分雷达设备中。因此距离分辨率

雷达设计者，使用者通过减小距离分辨率来实现高距离分辨率HRR。然而，为实现HRR，使用短脉冲和因此减小平均发射功率和大的带宽。通过使用脉冲压缩技术（第五章会讨论）来实现足够平均发射功率来实现好的距离分辨率。通过使用频率或者相位调制，脉冲压缩允许我们实现相关长脉冲的平均发射功率，然而，得到距离分辨率对应非常小的脉冲。例如，假设一LFM信号的带宽为B，未压缩的脉冲宽度为。脉冲压缩后，脉冲宽度表示为，

距离分辨率

线性频率调制（LFM）和频率调制(FM)连续波(CW)信号通常来实现HRR。高距离分辨率也能通过一类称为步进频率波形（SFW）来实现。步进频率波形比LFM或FM-CW要求更复杂的硬件实现，然而，雷达工作带宽的要求不是很严格。因为和SFW子脉冲带宽匹配的接收瞬时带宽比LFM或FM-CW带宽更小。后面部分简要介绍一下步进频率连续波雷达。

5.5步进频率波形

步进频率波形(SFW)产生合成高距离分辨率（HRR）目标距离像，因为目标距离像是对目标实际距离像的频域样本经过离散傅里叶逆变换（IDFT）而得到的。Wehner总结了产生合成高距离分辨率（HRR）距离像的过程，总结如下：

1. 发射一串n个窄带脉冲序列，从一个脉冲到下一个脉冲的频率以固定的步进频率步长步进。每组n个脉冲称为一个脉冲串。

2.接收信号按照每个脉冲的中心频率匹配抽样。

3.将每个脉冲的正交分量采集并存储起来。

4.对正交分量进行频谱加权（减少距离旁瓣水平），进行目标速度、相位、幅度变量的校正。

5.计算每个脉冲串加权后正交分量的离散傅里叶逆变换（IDFT），以合成该脉冲串的距离像。对N个脉冲串重复处理，以得到连续的合成高分辨率距离像。

图5.9 步进频率波形脉冲串

图5.9显示了一个典型步进频率波形（SFW）脉冲串。脉冲重复间隔（PRI）为T，脉宽为。每个脉冲的调制方式可以是线性调频（LFM），或者是其他类型的调制；本书中的调制设定为LFM。第i个步进的中心频率为：

（5.41）

在一个脉冲串中，第i个步进的发射波形可以描述为：

（5.42）

其中，为相对相位，为常数。在距离处的目标在时间t=0时的接收信号为：

（5.43）

其中为常数，往返时延为：

（5.44）

c为光速，v为目标径向速度。

为了提取出正交分量，接收信号需要下变频到基带。准确的说，和下面信号混频：

（5.45）

经过低通滤波器后，得到的正交分量为：

（5.46）

其中，为常数，并且

（5.47）

现在。对于每个脉冲，正交分量的采样时刻为：

（5.48）

是和距离像开始相对应距离有关时间延迟。

正交分量的复数形式可以表示为：

（5.49）

公式（5.49）表示基于单脉冲的目标反射性的频域样本。该信息也可以利用IDFT转化为一系列距离时延的反射性（距离像）大小，表示如下：

（5.50）

合并同类项得：

（5.51）

相对于n归一化，并且假设Ai=1,目标为静止的（速度为0），式（5.51）则可以写为：

（5.52）

把带入式（5.52）中：

（5.53）

采样后得到：

（5.54）

其中：

（5.55）

最后合成的距离像为：

（5.56）

5.5.1 步进频率波形（SFW）的距离分辨率和距离模糊

一般来说，距离分辨率由总的系统带宽决定。假设一个步进频率波形SFW具有n个步进，步长为，则对应的距离分辨率为：

（5.57）

步进频率波形SFW的模糊距离可以通过检验位于处的相位来决定。更准确地说：

（5.58）

那么

（5.59）

或等价于

（5.60）

从式（5.60）可以明显的看出，当时存在距离模糊。因此：

（5.61）

不模糊距离窗口为：

（5.62）

因此，关于对应于脉冲串时延的绝对距离，使用特定SFW合成的距离像表示在不模糊距离窗内所有散射体的相对距离反射性。另外，如果一个特定目标的范围大于，所有散射体将重叠在一起，出现在合成距离像上。这种重叠问题与使用快速傅里叶变换分辨某个信号的频率分量时出现的频谱混叠是一样的。例如，考虑一个频率分辨率为，长度为NFFT=64的FFT。此时，这个FFT分辨率的音频在-1600Hz到1600Hz之间。当这个FFT被用来分辨一个正弦音调为1800Hz的频率分量时，就会发生频谱混叠，在第四个FFT单元会出现谱线。因此，为了合成距离像中避免混叠，频率步进必须满足：

（5.63）

其实，E为目标长度，单位为m。

另外，脉冲宽度也必须足够大，以包括整个目标长度，所以

（5.64）

实际中

（5.65）

为了减少由于考察目标周围的杂波而引起的合成距离像的污染，这是必要的。

MATLAB函数“hrr_profile.m”

函数hrr_profile.m计算并画出了特定步进频率波形SFW的合成HRR像。该函数使用一个长度为步进数两倍的逆傅里叶变换。还假设采用同样大小的汉明窗。语法如下：

[hl] = hrr_profile (nscat, scat_range, scat_rcs, n, deltaf, prf, v, rnote)

其中

符号	描述	单位	状态
nscat	构成目标的散射体个数	无	输入
scat_range	包含散射体距离的向量	m	输入
scat_rcs	包含散射体RSC的向量		输入
n	步进数	无	输入
deltaf	步进频率	Hz	输入
prf	步进频率波形的PRI	Hz	输入
v	目标速度	m/s	输入
rnote	起始像距离	m	输入
hl	距离像	dB	输出

例如，假设距离像起始点为=900m处，且

nscat	tau	n	deltaf	prf	v
3	64	0.0	100sec	10MHz	10KHz

这种情况下

因此，间隔大于0.235m的散射体将会在合成距离像上显示为不同的尖峰。假设两种情况，第一种[scat_range] = [908, 910, 912]m；第二种情况：[scat_range] = [908, 910, 910.4] m；在两种情况下：[scat_rcs] = [ 100, 10, 1] <strong

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