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单通级联和频过程中产生的三色纠缠

Youbin Yu,Fengmin Ji , Zhongtao Shi,Huaijun Wang, Junwei Zhao and Yajuan Wang

材料与化学工程学院 宁波工程学院 宁波 315211 中华人民共和国

邮箱：ybyu@163.com

2016年12月23日出版社接收，2017年1月19日修改

2017年1月19日接受出版

2017年2月6日出版

摘要

三色连续变量(CV)纠缠光束可以在一个光学超晶格中，采用准相位匹配技术，产生三次谐波的单通级联和频过程中获得。首先，通过基本场的第一双频过程产生二次谐波场。然后，在同一光学超晶格中，利用准相位匹配技术，利用二次谐波与基波场之间的第二级联和频过程产生三次谐波场。利用量子随机方法，我们研究了级联和频过程的转换动态以及基波场、二次谐波场和三次谐波场之间的量子关联性质。结果表明，当二次级联和频过程的非线性耦合参数较大时，三次谐波的转换效率较高。我们还证明了基波、二次和三次谐波光束是按照充分必要的CV纠缠准则相互纠缠的。该三色纠缠产生方案不涉及光学腔，易于用实验实现。此外，三色纠缠光束采用倍频程分离，在量子通信和计算网络中有潜在的应用前景。

关键词：量子纠缠 光学超晶格 连续变量 谐波产生

1、介绍

量子纠缠是量子通信和量子计算等应用中的重要来源。多色纠缠(不同频率的多体纠缠光束)近年来引起了人们极大的兴趣[1–9]因为它在如量子通信和量子网络方面有潜在的应用。双色连续变量(Cv)纠缠首次提出时可以用非简并光参量振荡器(Nopo)产生[10]。它已经在实验上分别实现了高于[11]及低于[12]震荡阈值的情形。另一方面，除了用光学参量下变频产生外，还可以通过光学上转换产生多色纠缠。CV纠缠源建议在光振荡腔[13]或无光震荡腔[14]中的二次谐波产生。另外，还提出了由工作在振荡阈值以下[15]或以上[16]Ⅱ型二次谐波产生系统产生双色纠缠的方法。此外，还提出了基波场和二次谐波场之间的二阶非线性相互作用所产生的完美纠缠[17]，该方案已经在实验上实现了[18]。由于晶体的大非线性系数可用于非线性相互作用过程，因此准相位匹配(Qpm)技术可以获得较高的非线性转换效率。利用QPM方法，在准周期光学超晶格(QPOS)中产生了高转换效率的二次谐波[19]。更重要的是，用QPM技术可以在一个晶体中实现级联非线性过程。在QPMS中，利用级联和频过程可以产生三次谐波光束[20]。首先，可以通过在QPOS中的泵的倍频过程产生二次谐波产生，并且第一逆矢量在该倍频过程中补偿了相位失配。然后，第三谐波可以在同一QPOS中基波和二次谐波光束之间级联和频过程中获得并且第二逆矢量补偿第二和频过程中的相位失配。由于这两次和频过程既是二阶非线性过程，并且大的非线性系数QPOS 可以由QPM方案实现，实验中可以实现三次谐波的高转换效率。在以往的实验中，三次谐波的转换效率接近23%[20]。在我们以往的研究中，我们研究了将上述QPM三次谐波产生装置放入光学腔内产生的三色纠缠[21]。然而，建立一个三谐振光振荡器腔是非常困难的。在本论文中，我们将研究三色纠缠光束是否可以直接由QPM三次谐波产生，而不涉及光振荡器腔。如果可以的话，在实验中实现这一方案是很容易的，事实上，在以往的实验中已经实现了单通QPM三次谐波产生[20]。然而，实验的目的并不是产生量子纠缠源，而是产生更高的转换效率三次谐波光束。论文内容以如下方式呈现：首先，我们将给出一个由Fokker-Planck方程在正P表示下导出随机微分方程的简单理论； 然后，利用量子随机方法研究级联和频过程的转换动态特征，我们还将根据充分必要的CV纠缠准则，讨论基本场、二次和三次谐波场之间的量子纠缠性质；最后，将在第4节中给出简短的结论。

图1 (a) 三色纠缠产生方案

图1 (b) 两个准相位匹配级联和频率过程的原理图

2、理论

方案如图1(a)所示，一个泵是在qpos LiTaO 3上发生的，并且通过泵浦的双频过程可以产生二次谐波光束。然后，在同一光学超晶格中，泵浦的级联和过程和二次谐波可以产生三次谐波光束。因此，光超晶格的输出有三个频率不同的场(包括剩余泵浦、二次谐波和三次谐波)。图1(b)显示了两个准相位匹配级联和频率过程的示意图。QPOM提供的两个互易矢量和可以补偿两个级联和频过程中的相位失配，公式分别为：和。在光学超晶格的总长度中，这两个级联和频率过程相互耦合。

级联非线性过程的相互作用哈密顿量可以写成 ^dagger;

(1)

分别是基态、二次和三次谐波模式的的湮没算子

和是有效的非线性耦合常数，它们与非线性磁化率和结构参数成正比，并且是真实的，不失去一般性。我们通过Fokker–Planck方程正P表示将主方程映射到一组随机微分方程。遵循标准程序[23]，光场的运动方程可以写成：

=

=

=

=

=

z = (2)

图2在不同的情况下:=0.5，=1.5，相对光子数N和相对能量强度E分别与尺度无量纲传播长度的关系。

在这些方程中，分别是正P表示中的基、二和三次调和场振幅。是满足关系〈〉=0和〈〉= 〈〉=的复噪声项。上述正P表示的随机方程(2)可以用数值积分法求解.。平均过程〈〉可以计算出平均光子数。它与光场的强度成正比。然后，我们可以通过计算平均光子数和光场强度来研究频率转换动态。

3、结果与讨论

图2显示在不同的情况下:=0.5，=1.5，相对光子数N和相对能量强度E分别与尺度无量纲传播长度的关系。我们设置，初始状态以及。在图2(a)中，我们可以看到，随着传播长度xi;的增加，可以得到稳定的二次谐波和三次谐波的产生。图2(b)所示的二次谐波光束的相对能量强度大于三次谐波光束的相对能量强度，因为第一倍频过程的非线性耦合系数大于级联和频过程的。二次谐波的转换效率大于三次谐波的转换效率。随着图2(c)和(d)中比值的增大，三次谐波的转换效率将得到提高，这与先前的实验结论是一致的[20]。第二阶非线性过程的较大非线性耦合常数将提高三次谐波的转换效率。三次谐波产生的相对光子数和强度约在xi;=2时有最大值。随着xi;的进一步增大，相对光子数和第二和频过程的三次谐波产生的强度减小。

图3在不同的情况下:=2.5，=3，相对光子数N和相对能量强度E分别与尺度无量纲传播长度的关系。我们设置和初始状态与图2相同

图3 中，我们分别绘制了相对光子数N和相对能量强度E与xi;的关系，分别为=2.5和=3。当二次谐波光束完全转换为三次谐波时，两次和频过程的回流更明显，当=2.5时，三次谐波产生的转换效率较高。随着图3(c)和(d)中的进一步增加，由于没有足够的二次谐波转换为三次谐波场，所以不能获得更高的三次谐波转换效率。从图3（b），可以看出，转换效率超过90%。理论上，当选择适当的比时，三次谐波产生的转换效率可达到100%，从而使二次谐波光束和剩余泵通过二次级联和频率过程完全转化为三次谐波场。例如，三分之二泵浦光子通过第一和频过程被转换成二次谐波光子。然后，通过第二和频过程将剩余泵浦光子和二次谐波光子完全转换为三次谐波光子。然而，考虑到非线性过程的回流，在实验中不可能获得100%的三次谐波转换效率。在先前的实验中，采用QPM方法可以获得约23%的三次谐波转换效率[20]。从图2和图3中可以看出，泵、二次谐波和三次谐波场的总能量等于常数，表示非线性过程中的能量守恒。在下面，我们将利用一个充分必要的CV纠缠准则，研究三个场(基本场、二次谐波场和三次谐波场)之间的量子关联性质。定义了表示场的振幅平方，表示它们的相位平方。基于部分转置正性的CV纠缠准则(PPT)[25,26]，相关矩阵(CM)可以写成[26]:，当，海森堡不确定原理[27]是 sigma; i且

我们定义为矩阵的辛特征值。当 lt;1时，系统相互纠缠[28]。在图4中，我们绘制了不同比例=0.5，1.5，2.5和3的无量纲长度xi;的辛特征值。从图4(a)和(b)中可以看出，在无量纲长度xi;的很宽范围内，辛特征值小于1，这表明在这种情况下，这三个场(基本场、二次和三次调和场)是相互纠缠的。在图4(b)中，在xi;=2左右可以得到最佳纠缠场，在这种情况下可以实现强三次谐波产生，如图2(c)和(d)所示。随着的增加，除和频过程回流的xi;值外，其余的辛特征值均小于1，且xi;的这些值是周期变化的。而且，随着的增加，周期也随之减少。因此，在无量纲长度xi;的宽范围内，选择约1.5的，可以同时获得强的三色纠缠场和较高的三次谐波转换效率。三色纠缠的纠缠程度取决于三次谐波的转换效率。图4中值越小，纠缠度越大。因此，图4中特征值对无量纲长度的依赖关系与图3中基本场的相对光子数与无量纲长度xi;的对应关系非常相似。

图4在不同的=0.5，1.5，2.5和3的比值下，辛特征值与无量纲长度xi;的关系，我们设置和初始状态与图2相同

4、结论

本文用量子随机方法研究了光学超晶格中准相位匹配单通三次谐波产生的转换动态。我们还利用一个充分且必要的CV纠缠判据，证明了基波场、二次和三次谐波场之间的量子纠缠性质。结果表明，通过选择第二级联和频过程较大的非线性耦合参数，可以获得较高的转换效率。基波、二次和光和三次谐波光束相互纠缠，符合必要的充分的CV纠缠准则。选择在1.5左右的可以同时获得强三色纠缠场和三次谐波的高转换效率，这与以往的单通实验一致[20]。在以前的实验中，当二次谐波产生的第一倍频过程有较小的失配时，三次谐波的转换效率较高。三次谐波转换效率高达23%左右，这是在以前的实验中得到的[20]。这种转换效率不仅比直接三阶非线性过程得到的更高[20]。但也高于两步级联非线性和频过程，因为该方案中的双频过程和级联和频过程在光学超晶格的总长度上是相互耦合的。当这个装置突然进入光振荡器腔时，转换效率将得到提高，例如在以前的方案中，[21]由于光学腔中非线性相互作用长度增加。然而，这种三色纠缠产生方案是由一个晶体中的单程级联非线性过程产生的，比以前的方案更易于实验实现。[21]因为它不涉及光学腔。设置三谐振光学振荡器腔是非常困难的。此外，三束纠缠光束被一个倍频程分开，在量子通信和计算网络中有潜在的应用前景。

致谢

这项工作得到了中国国家自然科学基金(编号：11274187)的支持。

参考文献

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